Câu hỏi:
(Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3} - x - 2\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng
A. \(f\left( 2 \right) - … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Chuyên Hạ Long 2022) Cho hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + (m + 2)x + 5}}{{{x^2} + 1}}\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\) sao cho đồ thị hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng \(\frac{{25}}{4}\). Tính tổng các phần tử của \(S\)
A. … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(THPT Bùi Thị Xuân – Huế - 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) là hàm số bậc ba và có đồ thị \(y = f(2 - x)\) như hình vẽ.
Hỏi phương trình \(\left| {f\left( {\left| {{x^2} - 2x} \right|} \right)} \right| = 1\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 8.
B. 7.
C. 9.
D. 6.
Lời giải:
\(f(2 - x) = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 - x = … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(THPT Yên Phong 1 - Bắc Ninh - 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) đồng thời thỏa điều kiện \(f\left( 0 \right) > 0\) và \(\left[ {f\left( x \right) + 6x} \right]f\left( x \right) = 9{x^4} + 3{x^2} + 4,\forall x \in \mathbb{R}\). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\) trên đoạn \(\left[ … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây.
Bất phương trình \(f\left( x \right) - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 3x - m > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0\,;\,2} \right)\) khi và chỉ khi
A. \(m < f\left( 0 … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Sở Thái Nguyên 2022) Cho hàm số đa thức bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \left( {{x^3} - x} \right){\left[ {f\left( {x + 1} \right)} \right]^2}\) là
A. 11.
B. 8.
C. 13.
D. 10.
Lời giải:
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy rằng \(f(x) = 0\) có 4 nghiệm phân … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Sở Bắc Giang 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Đặt \(g(x) = f\left( {\sqrt {{x^2} - 4x + 6} } \right) - 2\left( {{x^2} - 4x} \right)\sqrt {{x^2} - 4x + 6} - 12\sqrt {{x^2} - 4x + 6} + 1\). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g(x)\) trên đoạn \([1;4]\) bằng
A. \(12 - 2\sqrt 4 … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị của đạo hàm như hình vë:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(h(x) = 3f(x) - {x^3} + 3x\) trên đoạn \([ - \sqrt 3 ;\sqrt 3 ]\) bằng
A. \(3f(1) + 2\).
B. \(3f(0)\).
C. \(3f( - \sqrt 3 )\).
D. \(3f(\sqrt 3 )\).
Lời giải:
Ta có \(h\prime (x) = 3f\prime (x) - 3{x^2} + 3 = 3\left[ {f\prime (x) - … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 100;100} \right]\) để hàm số \(h\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) + 4f\left( x \right) + 3m} \right|\) có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(THPT Đô Lương – Nghệ An – 2022) Hàm số \(f(x) = {10^x} + x\) và \(g(x) = {x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} + 1} \right)x - 2\). Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = g(x + f(x))\) trên đoạn \([0;1]\). Khi \(M\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của \(m\) bằng?
A. \(\frac{{21}}{2}\).
B. 6.
C. 21.
D. 5.
Lời giải:
Ta có: \(f\prime (x) = … [Đọc thêm...] về
