(Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x – 2} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3} – x – 2\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) bằng
A. \(f\left( 2 \right) – \frac{3}{4}\).
B. \(f\left( 1 \right) – \frac{8}{3}\).
C. \(f\left( 0 \right) – 2\).
D. \(f\left( { – 1} \right) – \frac{4}{3}\).
Lời giải:
Chọn B
Ta có: \(g’\left( x \right) = f’\left( x \right) + {x^2} – 1 = \left( {x + 1} \right){\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x – 2} \right) + {x^2} – 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 3x + 3} \right)\)
\(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 3x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 1\\{x^2} – 3x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 1\end{array} \right.\).
Bảng xét dấu cho \(y’\).
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 1\) suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) là \(g\left( 1 \right) = f\left( 1 \right) – \frac{8}{3}\).
Trả lời