Câu hỏi:
(Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Xét hàm só́ \(f\left( x \right) = {e^x} + \int_0^1 x f\left( x \right){\rm{d}}x\). Giá trị của \(f\left( {\ln 2022} \right)\) bằng bao nhiêu?
A. \(2022\).
B. \(2021\).
C. \(2023\).
D. \(2024\).
Lời giải:
Chọn D
Từ yêu cầu đề bài và đáp án, ta có thể đặt: \(f\left( x \right) = {e^x} + C\)
Khi đó: … [Đọc thêm...] về (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Xét hàm só́ \(f\left( x \right) = {e^x} + \int_0^1 x f\left( x \right){\rm{d}}x\). Giá trị của \(f\left( {\ln 2022} \right)\) bằng bao nhiêu?
Trắc nghiệm ứng dụng tích phân diện tích hình phẳng
(Đại học Hồng Đức – 2022) Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c(a,b,c \in \mathbb{R})\) có hai điểm cực trị là \( – 1\) và 1. Gọi \(y = g(x)\) là hàm số bậc hai có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trùng với các điểm cực trị của \(f(x)\), đồng thời có đỉnh nằm trên đồ thị của \(f(x)\) với tung độ bằng 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) gần với giá trị nào nhất dưới đây?
Câu hỏi:
(Đại học Hồng Đức – 2022) Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c(a,b,c \in \mathbb{R})\) có hai điểm cực trị là \( - 1\) và 1. Gọi \(y = g(x)\) là hàm số bậc hai có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trùng với các điểm cực trị của \(f(x)\), đồng thời có đỉnh nằm trên đồ thị của \(f(x)\) với tung độ bằng 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai … [Đọc thêm...] về (Đại học Hồng Đức – 2022) Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c(a,b,c \in \mathbb{R})\) có hai điểm cực trị là \( – 1\) và 1. Gọi \(y = g(x)\) là hàm số bậc hai có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trùng với các điểm cực trị của \(f(x)\), đồng thời có đỉnh nằm trên đồ thị của \(f(x)\) với tung độ bằng 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) gần với giá trị nào nhất dưới đây?
(THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2} + 2x – 1\) và các đường thẳng \(y = m\), \(x = 0\), \(x = 1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 4040; – 3} \right]\) để \(S \le 2021\)?
Câu hỏi:
(THPT Kim Liên - Hà Nội - 2022) Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2} + 2x - 1\) và các đường thẳng \(y = m\), \(x = 0\), \(x = 1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 4040; - 3} \right]\) để \(S \le 2021\)?
A. \(2019\).
B. \(2020\).
C. \(2021\).
D. \(2018\).
Lời giải:
Chọn D
Ta có: \(y = … [Đọc thêm...] về (THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2} + 2x – 1\) và các đường thẳng \(y = m\), \(x = 0\), \(x = 1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 4040; – 3} \right]\) để \(S \le 2021\)?
(THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 2\); \(f’\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Giá trị \(f\left( 3 \right)\) bằng
Câu hỏi:
(THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 2\); \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Giá trị \(f\left( 3 \right)\) bằng
A. … [Đọc thêm...] về (THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 2\); \(f’\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Giá trị \(f\left( 3 \right)\) bằng
(THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f’\left( x \right) + 8x{f^2}\left( x \right) = 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\). Tính \(f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \;…\; + f\left( {1011} \right)\).
Câu hỏi:
(THPT Kim Liên - Hà Nội - 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) + 8x{f^2}\left( x \right) = 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\). … [Đọc thêm...] về (THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f’\left( x \right) + 8x{f^2}\left( x \right) = 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\). Tính \(f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \;…\; + f\left( {1011} \right)\).