Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) trong hình bên. Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) = - 1\) . Giá trị của \(F\left( 5 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng A. \(23.\) B. \(21.\) C. \(19.\) … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) trong hình bên. Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { – 1} \right) = – 1\) . Giá trị của \(F\left( 5 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng
Trắc nghiệm ứng dụng tích phân diện tích hình phẳng
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^4}}}{4} + a{x^2} + 2\) và \(g(x) = \frac{{ – {x^3}}}{2} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích miền tô đậm bằng \(2\). Hỏi hàm số\(y = f\left( {2x} \right) – g\left( {2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị.
Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^4}}}{4} + a{x^2} + 2\) và \(g(x) = \frac{{ - {x^3}}}{2} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích miền tô đậm bằng \(2\). Hỏi hàm số\(y = f\left( {2x} \right) - g\left( {2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị. A. \(2\). B. \(0\). C. \(3\). D. \(1\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Nhận xét đồ thị hàm số \(y = … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^4}}}{4} + a{x^2} + 2\) và \(g(x) = \frac{{ – {x^3}}}{2} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích miền tô đậm bằng \(2\). Hỏi hàm số\(y = f\left( {2x} \right) – g\left( {2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị.
Cắt hình nón đỉnh Sbởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 \). Gọi \(BC\) là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \({60^0}\). Diện tích tam giác \(SBC\) là
Câu hỏi: Cắt hình nón đỉnh Sbởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 \). Gọi \(BC\) là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \({60^0}\). Diện tích tam giác \(SBC\) là A. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}.\) B. \(\frac{{{a^2}}}{3}.\) C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 … [Đọc thêm...] vềCắt hình nón đỉnh Sbởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 \). Gọi \(BC\) là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \({60^0}\). Diện tích tam giác \(SBC\) là
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ge {\rm{1}}\\{x^2}{\rm{ khi }}x{\rm{ < 1}}\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm \(f\) của trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = \ln 2\). Giá trị của \(F\left( 3 \right) – 3F\left( 0 \right)\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ge {\rm{1}}\\{x^2}{\rm{ khi }}x{\rm{ < 1}}\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm \(f\) của trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = \ln 2\). Giá trị của \(F\left( 3 \right) - 3F\left( 0 \right)\) bằng A. \(\ln 192 + 1\). B. \(\ln 192 - 1\). C. \(\ln 3 + … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ge {\rm{1}}\\{x^2}{\rm{ khi }}x{\rm{ < 1}}\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm \(f\) của trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = \ln 2\). Giá trị của \(F\left( 3 \right) – 3F\left( 0 \right)\) bằng
Cho hàm số \(f(x) = 2{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b\), \(c\), \(d\) là các số thực. Biết hàm số \(g(x) = f(x) + f'(x) + f”(x)\) có hai giá trị cực trị là \( – 3\) và \(6\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 12}}\) và \(y = 1\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x) = 2{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b\), \(c\), \(d\) là các số thực. Biết hàm số \(g(x) = f(x) + f'(x) + f''(x)\) có hai giá trị cực trị là \( - 3\) và \(6\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 12}}\) và \(y = 1\) bằng A. \(2\ln 2\). B. ln162. C. \( - \ln 2\). D. ln2. LỜI GIẢI CHI TIẾT … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f(x) = 2{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b\), \(c\), \(d\) là các số thực. Biết hàm số \(g(x) = f(x) + f'(x) + f”(x)\) có hai giá trị cực trị là \( – 3\) và \(6\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 12}}\) và \(y = 1\) bằng
Cho hình nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn tâm \(O\). Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng \(4\). Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng \(30^\circ \). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
Câu hỏi: Cho hình nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn tâm \(O\). Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng \(4\). Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng \(30^\circ \). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. \(\sqrt 5 \pi \). B. \(\frac{{10\sqrt 2 \pi … [Đọc thêm...] vềCho hình nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn tâm \(O\). Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng \(4\). Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng \(30^\circ \). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
Cho hai hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + \frac{3}{2}\) và \(g\left( x \right) = m{x^2} + nx – \frac{3}{2}\). Biết rằng đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( – 2;1;3\). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho có diện tích bằng
Câu hỏi: Cho hai hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + \frac{3}{2}\) và \(g\left( x \right) = m{x^2} + nx - \frac{3}{2}\). Biết rằng đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( - 2;1;3\). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho có diện tích bằng A. \(\frac{{253}}{{48}}\). B. … [Đọc thêm...] vềCho hai hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + \frac{3}{2}\) và \(g\left( x \right) = m{x^2} + nx – \frac{3}{2}\). Biết rằng đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( – 2;1;3\). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho có diện tích bằng
Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng \(60^\circ \), ta được thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh huyền \(2a\). Diện tích xung quanh của \(\left( N \right)\) bằng
Câu hỏi: Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng \(60^\circ \), ta được thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh huyền \(2a\). Diện tích xung quanh của \(\left( N \right)\) bằng A. \(\frac{{\sqrt {13} \pi {a^2}}}{2}\). B. \(\frac{{\sqrt {10} \pi {a^2}}}{2}\). C. \(\frac{{\sqrt {33} \pi {a^2}}}{2}\). D. … [Đọc thêm...] vềCắt hình nón \(\left( N \right)\) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng \(60^\circ \), ta được thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh huyền \(2a\). Diện tích xung quanh của \(\left( N \right)\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \( – xf’\left( x \right).\ln x + f\left( x \right) = 2{x^2}{f^2}\left( x \right),\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)và \(f\left( {\rm{e}} \right) = \frac{1}{{{{\rm{e}}^2}}}\). Tính diện tích \(S\)hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = xf\left( x \right),y = 0,x = e,x = {e^2}\).
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \( - xf'\left( x \right).\ln x + f\left( x \right) = 2{x^2}{f^2}\left( x \right),\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)và \(f\left( {\rm{e}} \right) = \frac{1}{{{{\rm{e}}^2}}}\). Tính diện tích \(S\)hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \( – xf’\left( x \right).\ln x + f\left( x \right) = 2{x^2}{f^2}\left( x \right),\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)và \(f\left( {\rm{e}} \right) = \frac{1}{{{{\rm{e}}^2}}}\). Tính diện tích \(S\)hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = xf\left( x \right),y = 0,x = e,x = {e^2}\).
Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O\,;\,3} \right)\) và \(\left( {O’\,;\,3} \right)\). Biết rằng tồn tại dây cung \(AB\) thuộc đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(\Delta O’AB\) là tam giác đều và mặt phẳng \(\left( {O’AB} \right)\) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn \(\left( O \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón có đỉnh \(O’\), đáy là hình tròn\(\left( {O\,;\,3} \right)\).
Câu hỏi: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O\,;\,3} \right)\) và \(\left( {O'\,;\,3} \right)\). Biết rằng tồn tại dây cung \(AB\) thuộc đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(\Delta O'AB\) là tam giác đều và mặt phẳng \(\left( {O'AB} \right)\) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn \(\left( O \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính diện tích xung quanh … [Đọc thêm...] vềCho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O\,;\,3} \right)\) và \(\left( {O’\,;\,3} \right)\). Biết rằng tồn tại dây cung \(AB\) thuộc đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(\Delta O’AB\) là tam giác đều và mặt phẳng \(\left( {O’AB} \right)\) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn \(\left( O \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón có đỉnh \(O’\), đáy là hình tròn\(\left( {O\,;\,3} \right)\).