Trắc nghiệm ứng dụng tích phân diện tích hình phẳng

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c$ có đồ thị $\left( C \right)$đồng thời có 2 điểm cực trị là -1; 1. Biết Parabol$\left( P \right):y = g(x) = m{x^2} + nx + p$ đi qua hai điểm cực trị của $\left( C \right)$. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( {c;p} \right)$thỏa mãn $c + p \le 10$ sao cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left( P \right):y = g(x)$ và đồ thị $\left( C \right)$ có diện tích bằng 8 ?

Ngày 09/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c$ có đồ thị $\left( C \right)$đồng thời có 2 điểm cực trị là -1; 1. Biết Parabol$\left( P \right):y = g(x) = m{x^2} + nx + p$ đi qua hai điểm cực trị của $\left( C \right)$. […]

Cho parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ và hai điểm $A$, $B$ thuộc $\left( P \right)$ sao cho $AB = 2$. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left( P \right)$ và đường thẳng $AB$.

Ngày 09/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: Cho parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ và hai điểm $A$, $B$ thuộc $\left( P \right)$ sao cho $AB = 2$. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left( P \right)$ và đường thẳng $AB$. Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về ứng dụng […]

Biết hàm số $F\left( x \right) = \frac{{{x^5}}}{{20}} – \frac{{{x^4}}}{{12}} – \frac{2}{3}{x^3} + 2{x^2} + 7x$ là nguyên hàm của hàm số $y = f\left( x \right)$. Gọi $y = g\left( x \right)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ bằng

Ngày 08/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: Biết hàm số $F\left( x \right) = \frac{{{x^5}}}{{20}} – \frac{{{x^4}}}{{12}} – \frac{2}{3}{x^3} + 2{x^2} + 7x$ là nguyên hàm của hàm số $y = f\left( x \right)$. Gọi $y = g\left( x \right)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y […]

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx – \frac{1}{2}$ và $g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1$ $\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)$. Biết rằng đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là $ – 3$; $ – 1$; $1$ . Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
$C:\Users\Admin\Desktop\36222835_1011797405656703_2528487147401379840_n.jpg$

Ngày 08/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: Cho hai hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx – \frac{1}{2}$ và $g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1$ $\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)$. Biết rằng đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ cắt nhau tại 3 điểm có […]

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^2} – 2|x| + c$ có đồ thị $\left( C \right)$, gọi hàm số $y = g\left( x \right)$ là hàm số bậc 2 có đồ thị đi qua 3 điểm cực trị của $\left( C \right)$, $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 đường $f\left( x \right),\,g(x)$. $S$ thuộc khoảng nào sau đây:

Ngày 08/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^2} – 2|x| + c$ có đồ thị $\left( C \right)$, gọi hàm số $y = g\left( x \right)$ là hàm số bậc 2 có đồ thị đi qua 3 điểm cực trị của $\left( C \right)$, $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn […]

Cho hai hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ và $y = g\left( x \right) = m{x^2} + nx + k$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là $ – 1;\frac{1}{2};2$và có đồ thị như hình vẽ.
Biết phần diện tích kẻ sọc bằng $\frac{{81}}{{32}}$. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = f\left( x \right),\,y = g\left( x \right)$ và hai đường thẳng $x = \frac{1}{2};\,x = 2$ bằng

Ngày 08/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: Cho hai hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ và $y = g\left( x \right) = m{x^2} + nx + k$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là $ – 1;\frac{1}{2};2$và có đồ thị như hình vẽ. Biết phần diện tích kẻ sọc […]

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + cx + 1$ và $g\left( x \right) = f\left( {1 – x} \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích miền tô đậm bằng 2, với $a$ và $c$ là các số nguyên. Tính giá trị $a.c$?

Ngày 08/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + cx + 1$ và $g\left( x \right) = f\left( {1 – x} \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích miền tô đậm bằng 2, với $a$ và $c$ là các số nguyên. Tính giá trị $a.c$? Lời Giải: […]

Cho hàm số $y = 4{x^3} – 3{x^2}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ tạo thành hai miền hình phẳng có diện tích ${S_1},{S_2}$ như hình vẽ.
Khi ${S_2} = 12$ thì ${S_1}$ bằng

Ngày 08/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: Cho hàm số $y = 4{x^3} – 3{x^2}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ tạo thành hai miền hình phẳng có diện tích ${S_1},{S_2}$ như hình vẽ. Khi ${S_2} = 12$ thì ${S_1}$ bằng Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về ứng […]

Cho đồ thị $(C)$ của hàm số $\;y = {x^4} + a{x^3} + d\,$có một điểm cực tiểu $\;A\left( { – \frac{3}{2}; – \frac{{107}}{{16}}} \right)$. Gọi $(P)$ là đồ thị hàm số $g(x)$ có tọa độ đỉnh $I\left( { – \frac{1}{4};\frac{9}{8}} \right)$ và đi qua điểm $B\left( { – 1;0} \right)$. Diện tích phần đồ thị giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $(C)$, $(P)$ bằng:

Ngày 08/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: Cho đồ thị $(C)$ của hàm số $\;y = {x^4} + a{x^3} + d\,$có một điểm cực tiểu $\;A\left( { – \frac{3}{2}; – \frac{{107}}{{16}}} \right)$. Gọi $(P)$ là đồ thị hàm số $g(x)$ có tọa độ đỉnh $I\left( { – \frac{1}{4};\frac{9}{8}} \right)$ và đi qua điểm $B\left( { – 1;0} \right)$. Diện tích […]

Một miếng đất dạng hình parabol chiều dài 18m, chiều rộng 12m. Người ta chia miếng đất bằng 2 đoạn thẳng song song $AB,CD$ thành ba phần có diện tích bằng nhau . Tỉ số $\frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}}$ bằng:

Ngày 08/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: Một miếng đất dạng hình parabol chiều dài 18m, chiều rộng 12m. Người ta chia miếng đất bằng 2 đoạn thẳng song song $AB,CD$ thành ba phần có diện tích bằng nhau . Tỉ số $\frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}}$ bằng: Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về ứng dụng tích phân mức độ 3,4 […]

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và hai điểm \(A\), \(B\) thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(AB = 2\). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(AB\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + cx + 1\) và \(g\left( x \right) = f\left( {1 – x} \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích miền tô đậm bằng 2, với \(a\) và \(c\) là các số nguyên. Tính giá trị \(a.c\)?

Cho hàm số \(y = 4{x^3} – 3{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d\) đi qua gốc tọa độ tạo thành hai miền hình phẳng có diện tích \({S_1},{S_2}\) như hình vẽ.
Khi \({S_2} = 12\) thì \({S_1}\) bằng

Một miếng đất dạng hình parabol chiều dài 18m, chiều rộng 12m. Người ta chia miếng đất bằng 2 đoạn thẳng song song \(AB,CD\) thành ba phần có diện tích bằng nhau . Tỉ số \(\frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}}\) bằng: