Câu hỏi:
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về ứng dụng tích phân mức độ 3,4 – VẬN DỤNG
B. \(\frac{{1219}}{{126}}\).
C. \(\frac{{378}}{5}\).
D. \(\frac{{3778}}{{1215}}\).
Lời giải:
Ta có \(f\left( x \right) = F’\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} – \frac{{{x^3}}}{3} – 2{x^2} + 4x + 7\).
\(f’\left( x \right) = {x^3} – {x^2} – 4x + 4\).
\(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^3} – {x^2} – 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 2 \Rightarrow y = – \frac{7}{3};\,A\left( { – 2; – \frac{7}{3}} \right)}\\{x = 2 \Rightarrow y = \frac{{25}}{{13}};\,B\left( {2;\frac{{25}}{{13}}} \right)}\\{x = 1 \Rightarrow y = \frac{{107}}{{12}};\,C\left( {1;\frac{{107}}{{12}}} \right)}\end{array}} \right.\).
Gọi \(y = g\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) là đồ thị đi qua ba điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{g\left( 1 \right) = \frac{{107}}{{12}}}\\{g\left( 2 \right) = \frac{{25}}{{13}}}\\{g\left( { – 2} \right) = – \frac{7}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b + c = \frac{{107}}{{12}}}\\{4a + 2b + c = \frac{{25}}{3}}\\{4a – 2b + c = – \frac{7}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = – \frac{{13}}{{12}}}\\{b = \frac{8}{3}}\\{c = \frac{{22}}{3}}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Vậy \(g\left( x \right) = – \frac{{13}}{{12}}{x^2} + \frac{8}{3}x + \frac{{22}}{3}\).
Phương trình hoành độ giao điểm của \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là:
\( \Leftrightarrow \frac{{{x^4}}}{4} – \frac{{{x^3}}}{3} – \frac{{11}}{{12}}{x^2} + \frac{4}{3}x – \frac{1}{3} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 1}\\{x = \frac{1}{3}}\\{x = – 2}\end{array}} \right.\).
Diện tích: \(S = \int\limits_{ – 2}^2 {\left| {\frac{{{x^4}}}{4} – \frac{{{x^3}}}{3} – \frac{{11}}{{12}}{x^2} + \frac{4}{3}x – \frac{1}{3}} \right|dx} = \frac{{3778}}{{1215}}\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
Trả lời