Câu hỏi:
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về ứng dụng tích phân mức độ 3,4 – VẬN DỤNG
B. \( – \frac{{72}}{5}\)
C. \(\frac{{62}}{{15}}\).
D. \(\;\frac{{154}}{{15}}\).
Lời giải:
Do hàm số \(\;y = {x^4} + a{x^3} + d\,\)có \(\;y’ = 4{x^4} + 3a{x^2}\)
\(\;y’ = 0 \Leftrightarrow 4{x^4} + 3a{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = – \frac{{3a}}{4}\)
Mà đồ thị hàm số \((C)\)có một điểm cực tiểu là \(\;A\left( { – \frac{3}{2}; – \frac{{107}}{{16}}} \right)\) nên \(\; – \frac{3}{2} = – \frac{{3a}}{4} \Leftrightarrow a = 2\). Thay tọa độ điểm \(\;A\left( { – \frac{3}{2}; – \frac{{107}}{{16}}} \right)\) vào hàm số ta có \(d = – 5\). Vậy hàm số của đồ thị \((C)\)là:\(y = {x^4} + 2{x^3} – 5\)
Gọi hàm số của \(y = m{x^2} + nx + p\)ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} – \frac{n}{{2m}} = – \frac{1}{4}\\m{\left( {\frac{{ – 1}}{4}} \right)^2} + n\left( {\frac{{ – 1}}{4}} \right) + p = 0\\m.{( – 1)^2} + n( – 1) + p = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = – 2\\n = – 1\\p = 1\end{array} \right.\).
Vậy hàm số của là: \(y = – 2{x^2} – x + 1\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^4} + 2{x^3} + 2{x^2} + x – 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 2\end{array} \right.\)
Vậy diện tích phần đồ thị giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2{x^3} – 5\)và \(y = – 2{x^2} – x + 1\) là:
\(\int\limits_{ – 2}^1 {\left| {{x^4} + 2{x^3} – 5 + 2{x^2} + x – 1} \right|dx = } \int\limits_{ – 2}^1 {( – 2{x^2} – x + 1 – {x^4} – 2{x^3} + 5)dx} \)
\( = \int\limits_{ – 2}^1 {( – {x^4} – 2{x^3} – 2{x^2} – x + 6)dx = \frac{{72}}{5}} \).
Chọn đáp án A.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
Trả lời