Trắc nghiệm ứng dụng tích phân diện tích hình phẳng

(THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị \((C)\), Biết \(f( – 1) = 0\). Tiếp tuyến \(d\) tại điểm có hoành độ \(x = – 1\) của \((C)\) cắt \((C)\) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, Gọi \({S_1};{S_2}\) là diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính \({S_2}\), biết \({S_1} = \frac{{401}}{{2022}}\).

(THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh – 2022) Cho hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + a}&{khi}&{x \ge 1}\\{3{x^2} + b}&{khi}&{x < 1}\end{array}} \right.\) thoả mãn \(\int\limits_0^2 {f(x)} \,dx = 13\). Tính \(T = a + b – ab\)?

(Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm số \(f(x) \ne 0,\forall x > 0\) và có đạo hàm \(f\prime (x)\) liên tục trên khoảng \((0; + \infty )\) thoả mãn \(f\prime (x) = (2x + 1){f^2}(x)\), \(\forall x > 0\) và \(f(1) = – \frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(f(1) + f(2) + f(3) + \ldots + f(2022)\) bằng

(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{\sin ^2}x + 1\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 0\\{2^x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ge 0\end{array} \right.\). Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn điều kiện \(F\left( 1 \right) = \frac{2}{{\ln 2}}\). Tính \(F\left( { – \pi } \right)\).

(Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \{ – 1;2\} \) thỏa mãn \(f\prime (x) = \frac{1}{{{x^2} – x – 2}}\); \(f( – 3) – f(3) = 0\) và \(f(0) = \frac{1}{3}\). Giá trị của biểu thức \(f( – 4) + f(1) – f(4)\) bằng

(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 4 \right) = 2\), \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 4} \). Tính \(\int\limits_0^2 {xf’\left( {2x} \right){\rm{d}}x} \)

(Chuyên Vinh – 2022) Cho hàm số \(y = {x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e(b,c,d,e \in \mathbb{R})\) có các giá trị cực trị là 1,4 và 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(g(x) = \frac{{f\prime (x)}}{{\sqrt {f(x)} }}\) với trục hoành bằng

(Sở Bắc Giang 2022) Một bức tường lớn kích thước \(8m \times 8m\) trước đại sảnh của một toà biệt thự được sơn loại sơn đặc biệt. Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính \(AD,AB\) cắt nhau tại \(H\); đường tròn tâm \(D\), bán kính \(AD\), cắt nửa đường tròn đường kính \(AB\) tại \(K\). Biết tam giác “cong” \(AHK\) được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá là 1 triệu đồng và 1,5 triệu đồng. Tính số tiền phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).

(THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \(v\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc vào thời gian \(t(h)\) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đó là một đường parabol có đỉnh \(I\left( {2\,;\,7} \right)\) và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại, đồ thị là đoạn thẳng \(IA\). Tính quãng đường \(s\) mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

(Sở Bắc Giang 2022) Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{e^x} + m}&{{\rm{ khi }}}&{x \ge 0}\\{{x^2}{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^3}}&{{\rm{ khi }}}&{x < 0}\end{array}} \right.\) (với m là tham số). Biết hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int_{ – 1}^1 f (x)dx = a \cdot e – \frac{b}{c}\) với \(a,b,c \in {\mathbb{N}^*};\frac{b}{c}\) tối giản \((e = 2,718281828)\). Biểu thức \(a + b + c + m\) bằng