Câu hỏi:
(Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Xét hàm só́ \(f\left( x \right) = {e^x} + \int_0^1 x f\left( x \right){\rm{d}}x\). Giá trị của \(f\left( {\ln 2022} \right)\) bằng bao nhiêu?
A. \(2022\).
B. \(2021\).
C. \(2023\).
D. \(2024\).
Lời giải:
Chọn D
Từ yêu cầu đề bài và đáp án, ta có thể đặt: \(f\left( x \right) = {e^x} + C\)
Khi đó: … [Đọc thêm...] về (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Xét hàm só́ \(f\left( x \right) = {e^x} + \int_0^1 x f\left( x \right){\rm{d}}x\). Giá trị của \(f\left( {\ln 2022} \right)\) bằng bao nhiêu?
Trắc nghiệm ứng dụng tích phân diện tích hình phẳng
(Đại học Hồng Đức – 2022) Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c(a,b,c \in \mathbb{R})\) có hai điểm cực trị là \( – 1\) và 1. Gọi \(y = g(x)\) là hàm số bậc hai có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trùng với các điểm cực trị của \(f(x)\), đồng thời có đỉnh nằm trên đồ thị của \(f(x)\) với tung độ bằng 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) gần với giá trị nào nhất dưới đây?
Câu hỏi:
(Đại học Hồng Đức – 2022) Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c(a,b,c \in \mathbb{R})\) có hai điểm cực trị là \( - 1\) và 1. Gọi \(y = g(x)\) là hàm số bậc hai có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trùng với các điểm cực trị của \(f(x)\), đồng thời có đỉnh nằm trên đồ thị của \(f(x)\) với tung độ bằng 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai … [Đọc thêm...] về (Đại học Hồng Đức – 2022) Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c(a,b,c \in \mathbb{R})\) có hai điểm cực trị là \( – 1\) và 1. Gọi \(y = g(x)\) là hàm số bậc hai có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trùng với các điểm cực trị của \(f(x)\), đồng thời có đỉnh nằm trên đồ thị của \(f(x)\) với tung độ bằng 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) gần với giá trị nào nhất dưới đây?
(THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2} + 2x – 1\) và các đường thẳng \(y = m\), \(x = 0\), \(x = 1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 4040; – 3} \right]\) để \(S \le 2021\)?
Câu hỏi:
(THPT Kim Liên - Hà Nội - 2022) Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2} + 2x - 1\) và các đường thẳng \(y = m\), \(x = 0\), \(x = 1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 4040; - 3} \right]\) để \(S \le 2021\)?
A. \(2019\).
B. \(2020\).
C. \(2021\).
D. \(2018\).
Lời giải:
Chọn D
Ta có: \(y = … [Đọc thêm...] về (THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2} + 2x – 1\) và các đường thẳng \(y = m\), \(x = 0\), \(x = 1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 4040; – 3} \right]\) để \(S \le 2021\)?
(THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 2\); \(f’\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Giá trị \(f\left( 3 \right)\) bằng
Câu hỏi:
(THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 2\); \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Giá trị \(f\left( 3 \right)\) bằng
A. … [Đọc thêm...] về (THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 2\); \(f’\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Giá trị \(f\left( 3 \right)\) bằng
(THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f’\left( x \right) + 8x{f^2}\left( x \right) = 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\). Tính \(f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \;…\; + f\left( {1011} \right)\).
Câu hỏi:
(THPT Kim Liên - Hà Nội - 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) + 8x{f^2}\left( x \right) = 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\). … [Đọc thêm...] về (THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f’\left( x \right) + 8x{f^2}\left( x \right) = 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\). Tính \(f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \;…\; + f\left( {1011} \right)\).
(THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Cho \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {a \ne 0} \right)\) là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn \(\left[ {2;\,3} \right]\) có đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ
Biết diện tích hình giới hạn bởi các đồ thị của các hàm \(g\left( x \right) = x{f^2}\left( x \right)\,;\,\,\,h\left( x \right) = – {x^2}f\left( x \right)f’\left( x \right)\) và các đường \(x = 2;x = 3\) bằng 72. Tính \(f\left( 1 \right)\) ?
Câu hỏi:
(THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Cho \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {a \ne 0} \right)\) là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn \(\left[ {2;\,3} \right]\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ
Biết diện tích hình giới hạn bởi các đồ thị của các hàm \(g\left( x \right) = x{f^2}\left( x \right)\,;\,\,\,h\left( x \right) = … [Đọc thêm...] về (THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Cho \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {a \ne 0} \right)\) là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn \(\left[ {2;\,3} \right]\) có đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ Biết diện tích hình giới hạn bởi các đồ thị của các hàm \(g\left( x \right) = x{f^2}\left( x \right)\,;\,\,\,h\left( x \right) = – {x^2}f\left( x \right)f’\left( x \right)\) và các đường \(x = 2;x = 3\) bằng 72. Tính \(f\left( 1 \right)\) ?
(THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Cho hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f\prime (x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), \(g\prime (x) = q{x^2} + nx + p\) với \(a,q \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\) và \(y = g\prime (x)\) bằng \(\frac{5}{2}\) và \(f(2) = g(2)\). Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) bằng \(\frac{a}{b}\) (với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(a,b\) nguyên tố cùng nhau). Tính \(T = {a^2} – {b^2}\).
Câu hỏi:
(THPT Phù Cừ - Hưng Yên - 2022) Cho hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f\prime (x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), \(g\prime (x) = q{x^2} + nx + p\) với \(a,q \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\) và \(y = g\prime (x)\) bằng \(\frac{5}{2}\) và \(f(2) = g(2)\). … [Đọc thêm...] về (THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Cho hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f\prime (x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), \(g\prime (x) = q{x^2} + nx + p\) với \(a,q \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\) và \(y = g\prime (x)\) bằng \(\frac{5}{2}\) và \(f(2) = g(2)\). Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) bằng \(\frac{a}{b}\) (với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(a,b\) nguyên tố cùng nhau). Tính \(T = {a^2} – {b^2}\).
(THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và nhận giá trị không âm trên \(\left[ { – 1;2} \right]\) và thoả mãn \(f\left( x \right) = f\left( {1 – x} \right),\;\forall x \in \left[ { – 1;2} \right]\). Đặt \({S_1} = \int\limits_{ – 1}^2 {xf\left( x \right){\rm{d}}x} \), \({S_2}\)là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = – 1;\;x = 2\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Câu hỏi:
(THPT Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình - 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và nhận giá trị không âm trên \(\left[ { - 1;2} \right]\) và thoả mãn \(f\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right),\;\forall x \in \left[ { - 1;2} \right]\). Đặt \({S_1} = \int\limits_{ - 1}^2 {xf\left( x \right){\rm{d}}x} \), \({S_2}\)là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi … [Đọc thêm...] về (THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và nhận giá trị không âm trên \(\left[ { – 1;2} \right]\) và thoả mãn \(f\left( x \right) = f\left( {1 – x} \right),\;\forall x \in \left[ { – 1;2} \right]\). Đặt \({S_1} = \int\limits_{ – 1}^2 {xf\left( x \right){\rm{d}}x} \), \({S_2}\)là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = – 1;\;x = 2\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
(Sở Phú Thọ 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\ln \left( {x + 1} \right) & {\rm{khi}}\,\,x \ge 0\\2x\sqrt {{x^2} + 3} + 1 & {\rm{khi}}\,\,x < 0\end{array} \right.\). Biết \(\int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\frac{{f\left( {\ln x} \right)}}{x}{\rm{d}}x} = a\sqrt 3 + b\ln 2 + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{Q}\). Giá trị của \(a + b + 6c\) bằng
Câu hỏi:
(Sở Phú Thọ 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\ln \left( {x + 1} \right) & {\rm{khi}}\,\,x \ge 0\\2x\sqrt {{x^2} + 3} + 1 & {\rm{khi}}\,\,x < 0\end{array} \right.\). Biết \(\int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\frac{{f\left( {\ln x} \right)}}{x}{\rm{d}}x} = a\sqrt 3 + b\ln 2 + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{Q}\). Giá trị của \(a … [Đọc thêm...] về (Sở Phú Thọ 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\ln \left( {x + 1} \right) & {\rm{khi}}\,\,x \ge 0\\2x\sqrt {{x^2} + 3} + 1 & {\rm{khi}}\,\,x < 0\end{array} \right.\). Biết \(\int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\frac{{f\left( {\ln x} \right)}}{x}{\rm{d}}x} = a\sqrt 3 + b\ln 2 + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{Q}\). Giá trị của \(a + b + 6c\) bằng
(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f\prime (x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bơi đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\) và trục hoành đồng thời có diện tích \(S = a\). Biết rằng\(\int_0^1 {(x + 1)} f\prime (x)dx = b\)
Câu hỏi:
(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f\prime (x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bơi đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\) và trục hoành đồng thời có diện tích \(S = a\). Biết rằng\(\int_0^1 {(x + 1)} f\prime (x)dx = b\)
A. \(I = a - b +
C.\)
B. \(I = - a + b - c\).
C. \( - a + b + … [Đọc thêm...] về (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f\prime (x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bơi đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\) và trục hoành đồng thời có diện tích \(S = a\). Biết rằng\(\int_0^1 {(x + 1)} f\prime (x)dx = b\)