(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f\prime (x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bơi đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\) và trục hoành đồng thời có diện tích \(S = a\). Biết rằng\(\int_0^1 {(x + 1)} f\prime (x)dx = b\)

A. \(I = a – b +

C.\)

B. \(I = – a + b – c\).

C. \( – a + b + c\).

D. \(I = a – b – c\).

Lời giải:

Ta có

\(S = a \Leftrightarrow \int_0^1 f \prime (x)dx – \int_1^3 f \prime (x)dx = a \Leftrightarrow 2f(1) – f(0) – f(3) = a \Leftrightarrow 2f(1) – f(0) = a +

C.\)\(\)

Áp dụng công thức tích phân từng phần với \(u = x + 1\) và \(dv = f\prime (x)dx\), ta được

\(\int_0^1 {(x + 1)} f\prime (x)dx = b\left. { \Leftrightarrow (x + 1)f(x)} \right|_0^1 – \int_0^1 f (x)dx = b \Leftrightarrow 2f(1) – f(0) – I = b \Leftrightarrow a + c – I = b \Leftrightarrow I = a – b +

C.\)