Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) và \(y = g\left( x \right) = m{x^2} + nx + k\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là \( – 1;\frac{1}{2};2\)và có đồ thị như hình vẽ.
Biết phần diện tích kẻ sọc bằng \(\frac{{81}}{{32}}\). Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right),\,y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = \frac{1}{2};\,x = 2\) bằng
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về ứng dụng tích phân mức độ 3,4 – VẬN DỤNG
A. \(\frac{{79}}{{24}}\).
B. \(\frac{{243}}{{96}}\).
C. \(\frac{{81}}{{32}}\).
D. \(\frac{{45}}{{16}}\).
Lời giải:
Ta có
\(f\left( x \right) – g\left( x \right) = a\left( {x + 1} \right)\left( {x – \frac{1}{2}} \right)\left( {x – 2} \right)\,\,\left( {a > 0} \right)\)
\({S_1} = \int\limits_{ – 1}^{\frac{1}{2}} {\left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_{ – 1}^{\frac{1}{2}} {a\left( {x + 1} \right)\left( {x – \frac{1}{2}} \right)\left( {x – 2} \right){\rm{d}}x = a\int\limits_{ – 1}^{\frac{1}{2}} {\left( {x + 1} \right)\left( {x – \frac{1}{2}} \right)\left( {x – 2} \right){\rm{d}}x} } = a.\frac{{81}}{{64}}\).
Mà \({S_1} = \frac{{81}}{{32}}\) \( \Rightarrow a = 2\).
Khi đó: \({S_2} = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\left[ {g\left( x \right) – f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = – 2\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\left( {x + 1} \right)\left( {x – \frac{1}{2}} \right)\left( {x – 2} \right){\rm{d}}x = } \frac{{81}}{{32}}\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
Trả lời