Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {2;3; – 1} \right)\). Xét các điểm \(M\) thuộc \(\left( S \right)\) sao cho đường thẳng \(AM\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\), \(M\)luôn […]
Trac nghiem OXYZ VDC
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 26\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):2x + 2y – z + 5 = 0\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ \(M\) kẻ được đến \(\left( S \right)\) hai tiếp tuyến cùng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\)?
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 26\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):2x + 2y – z + 5 = 0\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc trục hoành, với hoành độ là số […]
Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 12\) và điểm \(A\left( {4\,;\,4\,;\,0} \right)\). Gọi \(B\,\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\)là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho tam giác \(OAB\) cân tại \(B\) và diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(4\sqrt 3 \), (với \(O\) là gốc tọa độ). Khi đó \(a + b + c\) bằng
Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 12\) và điểm \(A\left( {4\,;\,4\,;\,0} \right)\). Gọi \(B\,\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\)là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho tam giác \(OAB\) cân tại \(B\) và […]
[Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 9\) và điểm \(M\left( {1\,;\,3\,;\, – 1} \right)\). Biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ \(M\) tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(J\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\). Tính \(2a + b + c\).
[Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 9\) và điểm \(M\left( {1\,;\,3\,;\, – 1} \right)\). Biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ \(M\) tới […]
[Mức độ 3] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 16\) và hai điểm \(A\left( {5\,;\, – 3\,;\,3} \right)\), \(B\left( { – 2\,;\,2\,;\, – 2} \right)\). Gọi \(M\) là điểm di động trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua hai điểm \(A\), \(B\) sao cho khoảng cách từ điểm \(M\) đến \(\left( P \right)\) là lớn nhất. Hỏi khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) nằm trong khoảng nào?
[Mức độ 3] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 16\) và hai điểm \(A\left( {5\,;\, – 3\,;\,3} \right)\), \(B\left( { – 2\,;\,2\,;\, – 2} \right)\). Gọi \(M\) là điểm di động trên mặt cầu […]
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\,\,:\,\,{x^2}\, + \,{y^2} + \,{z^2}\, – \,\,8x\, + 6y\, + \,2z\,\, + 6\, = 0\)và mặt phẳng \(\left( P \right)\,\,:\,x\, – \,2y\, = \,\,0\). Có bao nhiệu điểm \(M\)có tọa độ nguyên nằm trên \(\left( P \right)\)sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của \(\left( S \right)\)qua \(M\)và vuông góc với nhau.
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\,\,:\,\,{x^2}\, + \,{y^2} + \,{z^2}\, – \,\,8x\, + 6y\, + \,2z\,\, + 6\, = 0\)và mặt phẳng \(\left( P \right)\,\,:\,x\, – \,2y\, = \,\,0\). Có bao nhiệu điểm \(M\)có tọa độ nguyên nằm trên \(\left( P \right)\)sao cho có ít nhất hai […]
[Mức độ 3] Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lập phương \(ABCD\,.\,A’B’C’D’\) tâm \(I\), có điểm \(C\left( {3\,;\, – 2\,;\, – 1} \right)\) và điểm \(A’\left( { – 1\,;\,2\,;\,3} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu nội tiếp hình lập phương. Biết tiếp diện của \(\left( S \right)\) tại điểm \(M\) trên đoạn \(IC\) có phương trình \(\left( P \right):ax + by + cz + 6 = 0\). Tính tích \(abc\).
[Mức độ 3] Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lập phương \(ABCD\,.\,A’B’C’D’\) tâm \(I\), có điểm \(C\left( {3\,;\, – 2\,;\, – 1} \right)\) và điểm \(A’\left( { – 1\,;\,2\,;\,3} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu nội tiếp hình lập phương. Biết tiếp diện của \(\left( S \right)\) tại điểm \(M\) trên đoạn \(IC\) […]
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\):\({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 27\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;0; – 4} \right),B\left( {2;0;0} \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón đỉnh là tâm của \(\left( S \right)\) và đáy là \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất. Biết phương trình của \(\left( \alpha \right)\) có dạng \(ax + by – z + c = 0,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\). Giá trị của \(a – b + c\) bằng
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\):\({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 27\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;0; – 4} \right),B\left( {2;0;0} \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là […]
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 9\) và điểm \(M\left( {1\,;\,3\,;\, – 1} \right)\). Biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ \(M\) tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(J\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\). Tính \(a + b + c\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 9\) và điểm \(M\left( {1\,;\,3\,;\, – 1} \right)\). Biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ \(M\) tới mặt cầu đã […]
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) và hai điểm \(A(5;2;1),\,\,B(1;1; – 2)\). \(MN\) là dây cung của mặt cầu thỏa mãn \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\vec u = (0;1;2)\) và \(MN = 2\sqrt 5 \). Tính giá trị lớn nhất của \(\left| {AM – BN} \right|\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) và hai điểm \(A(5;2;1),\,\,B(1;1; – 2)\). \(MN\) là dây cung của mặt cầu thỏa mãn \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\vec u = (0;1;2)\) […]