[Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\)có phương trình\({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 2z + 2 = 0\) và đường thẳng\(d\) có phương trình \(\frac{{x – 5}}{2} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{1}\). Các mặt phẳng […]
[3] Trong không gian, cho bốn mặt cầu tâm \(A,B,C,D\)có bán kính lần lượt là \(2;\,3;\,3;\,2\) (đơn vị độ dài) tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu tâm \(I\) tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng A. \(\frac{3}{7}\). B. \(\frac{7}{{15}}\). C. \(\frac{6}{{11}}\). D. \(\frac{5}{9}\). Lời giải: Gọi \(A,B\) […]
[Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9\) và một điểm \(M\left( {4;\, – 2;\,4} \right)\). Từ \(M\) kẻ được vô số các tiếp tuyến tới \(\left( S \right)\), biết tập hợp […]
Trong hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\) và điểm \(A\left( {5;1; – 1} \right)\). Biết các đường thẳng đi qua \(A\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) đều nằm […]
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\), \(\left( {{S_2}} \right)\) lần lượt có phương trình là \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x – 2y + 6z – 22 = 0\), \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 8x – 4y + 2z + 5 = 0\). Xét các […]
Cho mặt cầu \(\left( S \right):\;{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 5\).Tìm điểm \(M\)thuộc trục hoành có hoành độ dương. Sao cho từ \(M\)kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu mà tập hợp các tiếp điểm tạo thành đường tròn có chu vi […]
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x – 4y – 4z = 0\) và điểm \(A(4;4;0).\) Điểm \(B\) thuộc mặt cầu \((S)\) sao cho tam giác \(OAB\) cân tại \(B\) và có diện tích bằng \(8.\) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm \(O,{\rm{ }}A,{\rm{ }}B\) là A. […]
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { – 11; – 7; – 4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):6x + 2y + 3z – 55 = 0\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) sao cho \(MA\) […]
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {2;3; – 1} \right)\). Xét các điểm \(M\) thuộc \(\left( S \right)\) sao cho đường thẳng \(AM\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\), \(M\)luôn […]
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 26\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):2x + 2y – z + 5 = 0\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc trục hoành, với hoành độ là số […]
