Trac nghiem OXYZ VDC

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\) và một điểm \(M\left( {9;\,4;\,2} \right)\). Từ \(M\) kẻ được vô số các tiếp tuyến tới \(\left( S \right)\), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn \(\left( C \right)\). Tính thể tích khối nón \(\left( N \right)\)có đỉnh là \(M\)và đáy … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 25\) và một điểm \(M\left( {9;\,4;\,2} \right)\). Từ \(M\) kẻ được vô số các tiếp tuyến tới \(\left( S \right)\), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn \(\left( C \right)\). Tính thể tích khối nón \(\left( N \right)\)có đỉnh là \(M\)và đáy là đường tròn \(\left( C \right)\) gần nhất với đáp án nào sau đây.

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y + 4)^2} + {(z - 6)^2} = 45\), mặt phẳng \((P):2x + 2y - z + 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 5}}{2} = z - 2\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng nằm trong \((P)\), vuông góc với \(d\) và cắt \((S)\) theo dây cung có độ dài lớn nhất. Hỏi \(\Delta \) đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{(x – 1)^2} + {(y + 4)^2} + {(z – 6)^2} = 45\), mặt phẳng \((P):2x + 2y – z + 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{3} = \frac{{y + 5}}{2} = z – 2\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng nằm trong \((P)\), vuông góc với \(d\) và cắt \((S)\) theo dây cung có độ dài lớn nhất. Hỏi \(\Delta \) đi qua điểm nào trong các điểm sau?

[Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\)có phương trình\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z + 2 = 0\) và đường thẳng\(d\) có phương trình \(\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}\). Các mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\;\left( \beta \right)\) chứa \(d\) tiếp xúc mặt cầu \(\left( S \right)\) tại các tiếp … [Đọc thêm...] về[Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\)có phương trình\({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 2z + 2 = 0\) và đường thẳng\(d\) có phương trình \(\frac{{x – 5}}{2} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{1}\). Các mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\;\left( \beta \right)\) chứa \(d\) tiếp xúc mặt cầu \(\left( S \right)\) tại các tiếp điểm các tiếp điểm \(D,\;E\). Khi đó độ dài đoạn thẳng \(DE\) bằng

[3] Trong không gian, cho bốn mặt cầu tâm \(A,B,C,D\)có bán kính lần lượt là \(2;\,3;\,3;\,2\) (đơn vị độ dài) tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu tâm \(I\) tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng A. \(\frac{3}{7}\). B. \(\frac{7}{{15}}\). C. \(\frac{6}{{11}}\). D. \(\frac{5}{9}\). Lời giải: Gọi \(A,B\) là tâm mặt cầu có bán kính bằng … [Đọc thêm...] về[3] Trong không gian, cho bốn mặt cầu tâm \(A,B,C,D\)có bán kính lần lượt là \(2;\,3;\,3;\,2\) (đơn vị độ dài) tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu tâm \(I\) tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng

[Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9\) và một điểm \(M\left( {4;\, - 2;\,4} \right)\). Từ \(M\) kẻ được vô số các tiếp tuyến tới \(\left( S \right)\), biết tập hợp các tiếp điểm nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Hỏi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) … [Đọc thêm...] về[Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9\) và một điểm \(M\left( {4;\, – 2;\,4} \right)\). Từ \(M\) kẻ được vô số các tiếp tuyến tới \(\left( S \right)\), biết tập hợp các tiếp điểm nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Hỏi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm nào dưới đây?

Trong hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\) và điểm \(A\left( {5;1; - 1} \right)\). Biết các đường thẳng đi qua \(A\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) đều nằm trên một một mặt nón đỉnh \(A\). Khi đó thể tích khối nón đỉnh \(A\) và có đường tròn đáy được tạo … [Đọc thêm...] vềTrong hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\) và điểm \(A\left( {5;1; – 1} \right)\). Biết các đường thẳng đi qua \(A\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) đều nằm trên một một mặt nón đỉnh \(A\). Khi đó thể tích khối nón đỉnh \(A\) và có đường tròn đáy được tạo ra bởi các tiếp điểm của đường thẳng qua \(A\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) là

Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\), \(\left( {{S_2}} \right)\) lần lượt có phương trình là \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 6z - 22 = 0\), \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x - 4y + 2z + 5 = 0\). Xét các mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc cả hai mặt cầu đã cho. Gọi \(A\left( {a;\,b;\,c} \right)\) là điểm mà tất … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\), \(\left( {{S_2}} \right)\) lần lượt có phương trình là \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x – 2y + 6z – 22 = 0\), \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 8x – 4y + 2z + 5 = 0\). Xét các mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc cả hai mặt cầu đã cho. Gọi \(A\left( {a;\,b;\,c} \right)\) là điểm mà tất cả các mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua. Tính giá trị biểu thức \(S = a – 2b + 3c\).

Cho mặt cầu \(\left( S \right):\;{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\).Tìm điểm \(M\)thuộc trục hoành có hoành độ dương. Sao cho từ \(M\)kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu mà tập hợp các tiếp điểm tạo thành đường tròn có chu vi bằng \(\frac{{4\sqrt 5 \pi }}{3}\). A. \(M\left( {3;\;0;\;0} \right)\) B. \(M\left( {4;\;0;\;0} … [Đọc thêm...] vềCho mặt cầu \(\left( S \right):\;{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 5\).Tìm điểm \(M\)thuộc trục hoành có hoành độ dương. Sao cho từ \(M\)kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu mà tập hợp các tiếp điểm tạo thành đường tròn có chu vi bằng \(\frac{{4\sqrt 5 \pi }}{3}\).

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 4y - 4z = 0\) và điểm \(A(4;4;0).\) Điểm \(B\) thuộc mặt cầu \((S)\) sao cho tam giác \(OAB\) cân tại \(B\) và có diện tích bằng \(8.\) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm \(O,{\rm{ }}A,{\rm{ }}B\) là A. \(z = 0\) B. \(z - y - z = 0.\) C. \(x - y + 2z = 0.\) D. \(x - y + z = 0.\) Lời … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x – 4y – 4z = 0\) và điểm \(A(4;4;0).\) Điểm \(B\) thuộc mặt cầu \((S)\) sao cho tam giác \(OAB\) cân tại \(B\) và có diện tích bằng \(8.\) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm \(O,{\rm{ }}A,{\rm{ }}B\) là

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { - 11; - 7; - 4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):6x + 2y + 3z - 55 = 0\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) sao cho \(MA\) luôn tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại trung điểm \(K\) của đoạn \(MA\) và độ … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { – 11; – 7; – 4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):6x + 2y + 3z – 55 = 0\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) sao cho \(MA\) luôn tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại trung điểm \(K\) của đoạn \(MA\) và độ dài \(MH = 7\sqrt 3 \), biết mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) đi qua \(H\). Tính \(a + b + c\).