[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {0;\,3;\, - 5} \right)\), \(B\left( {1;\,1;\, - 5} \right)\), \(C\left( {4;\,3;\, - 1} \right)\) và mặt cầu\(\left( {{S_m}} \right):\) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \left( {m - 2} \right)x + 4y + \left( {m - 2} \right)z - 3 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Gọi \(\left( T \right)\) là tập hợp các điểm cố định mà mặt cầu \(\left( … [Đọc thêm...] về[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {0;\,3;\, – 5} \right)\), \(B\left( {1;\,1;\, – 5} \right)\), \(C\left( {4;\,3;\, – 1} \right)\) và mặt cầu\(\left( {{S_m}} \right):\) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \left( {m – 2} \right)x + 4y + \left( {m – 2} \right)z – 3 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Gọi \(\left( T \right)\) là tập hợp các điểm cố định mà mặt cầu \(\left( {{S_m}} \right)\) luôn đi qua với mọi số thực \(m\) và \(M\) là một điểm di động trên \(\left( T \right)\) sao cho thể tích tứ diện \(MABC\) đạt giá trị lớn nhất \({V_{\max }}\). Giá trị \({V_{\max }}\) bằng
Trac nghiem OXYZ VDC
[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(E\left( {1 + 3a; – 2;2 + 3a} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;1;a + 1} \right)\). Biết khi \(a\) thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu \(\left( S \right)\) cố định có tâm \(I\left( {m;n;p} \right)\) bán kính \(R\) đi qua điểm \(M\left( {1;1;1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \). Một khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh \(I\) và đường tròn đáy của khối nón nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Thể tích lớn nhất của khối nón \(\left( N \right)\) là \(\max {V_{\left( N \right)}} = \frac{{q\pi }}{3}\). Khi đó tổng \(m + n + p + q\) bằng
[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(E\left( {1 + 3a; - 2;2 + 3a} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;1;a + 1} \right)\). Biết khi \(a\) thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu \(\left( S \right)\) cố định có tâm \(I\left( {m;n;p} \right)\) bán kính \(R\) đi qua điểm \(M\left( {1;1;1} \right)\) và tiếp xúc với đường … [Đọc thêm...] về[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(E\left( {1 + 3a; – 2;2 + 3a} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;1;a + 1} \right)\). Biết khi \(a\) thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu \(\left( S \right)\) cố định có tâm \(I\left( {m;n;p} \right)\) bán kính \(R\) đi qua điểm \(M\left( {1;1;1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \). Một khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh \(I\) và đường tròn đáy của khối nón nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Thể tích lớn nhất của khối nón \(\left( N \right)\) là \(\max {V_{\left( N \right)}} = \frac{{q\pi }}{3}\). Khi đó tổng \(m + n + p + q\) bằng
[4] Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 25\) và điểm \(A\left( {0\,;\,1\,;\,9} \right)\). Gọi đường tròn \(\left( C \right)\) là giao tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right).\) Lấy hai điểm \(M,\,N\) trên \(\left( C \right)\) sao cho \(MN = 2\sqrt 5 \). Khi tứ diện \(OAMN\) có thể tích lớn nhất thì đường thẳng \(MN\) đi qua điểm nào trong các điểm sau?
[4] Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 25\) và điểm \(A\left( {0\,;\,1\,;\,9} \right)\). Gọi đường tròn \(\left( C \right)\) là giao tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right).\) Lấy hai điểm \(M,\,N\) trên \(\left( C … [Đọc thêm...] về[4] Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 25\) và điểm \(A\left( {0\,;\,1\,;\,9} \right)\). Gọi đường tròn \(\left( C \right)\) là giao tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right).\) Lấy hai điểm \(M,\,N\) trên \(\left( C \right)\) sao cho \(MN = 2\sqrt 5 \). Khi tứ diện \(OAMN\) có thể tích lớn nhất thì đường thẳng \(MN\) đi qua điểm nào trong các điểm sau?
[4] Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 16\),\(\left( {{S_2}} \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 1\) và điểm \(A\left( {\frac{4}{3};\frac{7}{3}; – \frac{{14}}{3}} \right)\). Gọi \(I\) là tâm của mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( P \right)\) là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( {{S_2}} \right)\). Xét các điểm \(M\) thay đổi và thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho đường thẳng \(IM\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\). Khi đoạn thẳng \(AM\) ngắn nhất thì \(M\left( {a;b;c} \right)\). Tính giá trị của \(T = a + b + c\).
[4] Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\),\(\left( {{S_2}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 1\) và điểm \(A\left( {\frac{4}{3};\frac{7}{3}; - \frac{{14}}{3}} \right)\). Gọi \(I\) là tâm của mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) và … [Đọc thêm...] về[4] Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 16\),\(\left( {{S_2}} \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 1\) và điểm \(A\left( {\frac{4}{3};\frac{7}{3}; – \frac{{14}}{3}} \right)\). Gọi \(I\) là tâm của mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( P \right)\) là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( {{S_2}} \right)\). Xét các điểm \(M\) thay đổi và thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho đường thẳng \(IM\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\). Khi đoạn thẳng \(AM\) ngắn nhất thì \(M\left( {a;b;c} \right)\). Tính giá trị của \(T = a + b + c\).
[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hình nón \(\left( \mathcal{N} \right)\) có đỉnh \(O\left( {0;0;0} \right)\), độ dài đường sinh bằng \(\sqrt 5 \) và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):z + 2 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right):x – 3y = 0\) cắt đường tròn đáy tại hai điểm \(A,B\). Mặt phẳng \(\left( R \right):3z + 2 = 0\) cắt đường sinh \(OB\) tại điểm \(K\). Hỏi độ dài đường ngắn nhất chạy trên bề mặt của hình nón \(\left( \mathcal{N} \right)\) nối từ \(A\) đến \(K\) nằm trong khoảng nào?
[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hình nón \(\left( \mathcal{N} \right)\) có đỉnh \(O\left( {0;0;0} \right)\), độ dài đường sinh bằng \(\sqrt 5 \) và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):z + 2 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right):x - 3y = 0\) cắt đường tròn đáy tại hai điểm \(A,B\). Mặt phẳng \(\left( R \right):3z + 2 = 0\) cắt đường sinh \(OB\) tại điểm \(K\). … [Đọc thêm...] về[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hình nón \(\left( \mathcal{N} \right)\) có đỉnh \(O\left( {0;0;0} \right)\), độ dài đường sinh bằng \(\sqrt 5 \) và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):z + 2 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right):x – 3y = 0\) cắt đường tròn đáy tại hai điểm \(A,B\). Mặt phẳng \(\left( R \right):3z + 2 = 0\) cắt đường sinh \(OB\) tại điểm \(K\). Hỏi độ dài đường ngắn nhất chạy trên bề mặt của hình nón \(\left( \mathcal{N} \right)\) nối từ \(A\) đến \(K\) nằm trong khoảng nào?