Trac nghiem OXYZ VDC

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 4y - 4z = 0\) và điểm \(A(4;4;0).\) Điểm \(B\) thuộc mặt cầu \((S)\) sao cho tam giác \(OAB\) cân tại \(B\) và có diện tích bằng \(8.\) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm \(O,{\rm{ }}A,{\rm{ }}B\) là A. \(z = 0\) B. \(z - y - z = 0.\) C. \(x - y + 2z = 0.\) D. \(x - y + z = 0.\) Lời … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x – 4y – 4z = 0\) và điểm \(A(4;4;0).\) Điểm \(B\) thuộc mặt cầu \((S)\) sao cho tam giác \(OAB\) cân tại \(B\) và có diện tích bằng \(8.\) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm \(O,{\rm{ }}A,{\rm{ }}B\) là

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { - 11; - 7; - 4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):6x + 2y + 3z - 55 = 0\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) sao cho \(MA\) luôn tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại trung điểm \(K\) của đoạn \(MA\) và độ … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { – 11; – 7; – 4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):6x + 2y + 3z – 55 = 0\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) sao cho \(MA\) luôn tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại trung điểm \(K\) của đoạn \(MA\) và độ dài \(MH = 7\sqrt 3 \), biết mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) đi qua \(H\). Tính \(a + b + c\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\). Xét các điểm \(M\) thuộc \(\left( S \right)\) sao cho đường thẳng \(AM\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\), \(M\)luôn thuộc mặt phẳng có phương trình A. \(6x + 8y + 11 = 0\). B. \(3x + … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {2;3; – 1} \right)\). Xét các điểm \(M\) thuộc \(\left( S \right)\) sao cho đường thẳng \(AM\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\), \(M\)luôn thuộc mặt phẳng có phương trình

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 26\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 5 = 0\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ \(M\) kẻ được đến \(\left( S \right)\) hai tiếp tuyến cùng song song với mặt phẳng \(\left( Q … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 26\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):2x + 2y – z + 5 = 0\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ \(M\) kẻ được đến \(\left( S \right)\) hai tiếp tuyến cùng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\)?

Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 12\) và điểm \(A\left( {4\,;\,4\,;\,0} \right)\). Gọi \(B\,\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\)là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho tam giác \(OAB\) cân tại \(B\) và diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(4\sqrt 3 \), (với … [Đọc thêm...] vềTrong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 12\) và điểm \(A\left( {4\,;\,4\,;\,0} \right)\). Gọi \(B\,\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\)là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho tam giác \(OAB\) cân tại \(B\) và diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(4\sqrt 3 \), (với \(O\) là gốc tọa độ). Khi đó \(a + b + c\) bằng

[Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) và điểm \(M\left( {1\,;\,3\,;\, - 1} \right)\). Biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ \(M\) tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(J\left( {a\,;\,b\,;\,c} … [Đọc thêm...] về[Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 9\) và điểm \(M\left( {1\,;\,3\,;\, – 1} \right)\). Biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ \(M\) tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(J\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\). Tính \(2a + b + c\).

[Mức độ 3] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\) và hai điểm \(A\left( {5\,;\, - 3\,;\,3} \right)\), \(B\left( { - 2\,;\,2\,;\, - 2} \right)\). Gọi \(M\) là điểm di động trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua hai điểm \(A\), \(B\) … [Đọc thêm...] về[Mức độ 3] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 16\) và hai điểm \(A\left( {5\,;\, – 3\,;\,3} \right)\), \(B\left( { – 2\,;\,2\,;\, – 2} \right)\). Gọi \(M\) là điểm di động trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua hai điểm \(A\), \(B\) sao cho khoảng cách từ điểm \(M\) đến \(\left( P \right)\) là lớn nhất. Hỏi khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) nằm trong khoảng nào?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\,\,:\,\,{x^2}\, + \,{y^2} + \,{z^2}\, - \,\,8x\, + 6y\, + \,2z\,\, + 6\, = 0\)và mặt phẳng \(\left( P \right)\,\,:\,x\, - \,2y\, = \,\,0\). Có bao nhiệu điểm \(M\)có tọa độ nguyên nằm trên \(\left( P \right)\)sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của \(\left( S \right)\)qua \(M\)và vuông góc với nhau. A. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\,\,:\,\,{x^2}\, + \,{y^2} + \,{z^2}\, – \,\,8x\, + 6y\, + \,2z\,\, + 6\, = 0\)và mặt phẳng \(\left( P \right)\,\,:\,x\, – \,2y\, = \,\,0\). Có bao nhiệu điểm \(M\)có tọa độ nguyên nằm trên \(\left( P \right)\)sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của \(\left( S \right)\)qua \(M\)và vuông góc với nhau.

[Mức độ 3] Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lập phương \(ABCD\,.\,A'B'C'D'\) tâm \(I\), có điểm \(C\left( {3\,;\, - 2\,;\, - 1} \right)\) và điểm \(A'\left( { - 1\,;\,2\,;\,3} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu nội tiếp hình lập phương. Biết tiếp diện của \(\left( S \right)\) tại điểm \(M\) trên đoạn \(IC\) có phương trình \(\left( P \right):ax + by + cz + 6 = … [Đọc thêm...] về[Mức độ 3] Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lập phương \(ABCD\,.\,A’B’C’D’\) tâm \(I\), có điểm \(C\left( {3\,;\, – 2\,;\, – 1} \right)\) và điểm \(A’\left( { – 1\,;\,2\,;\,3} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu nội tiếp hình lập phương. Biết tiếp diện của \(\left( S \right)\) tại điểm \(M\) trên đoạn \(IC\) có phương trình \(\left( P \right):ax + by + cz + 6 = 0\). Tính tích \(abc\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\):\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 27\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;0; - 4} \right),B\left( {2;0;0} \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón đỉnh là tâm của … [Đọc thêm...] về

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\):\({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 27\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;0; – 4} \right),B\left( {2;0;0} \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón đỉnh là tâm của \(\left( S \right)\) và đáy là \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất. Biết phương trình của \(\left( \alpha \right)\) có dạng \(ax + by – z + c = 0,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\). Giá trị của \(a – b + c\) bằng