Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {2;3; – 1} \right)\). Xét các điểm \(M\) thuộc \(\left( S \right)\) sao cho đường thẳng \(AM\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\), \(M\)luôn thuộc mặt phẳng có phương trình

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {2;3; – 1} \right)\). Xét các điểm \(M\) thuộc \(\left( S \right)\) sao cho đường thẳng \(AM\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\), \(M\)luôn thuộc mặt phẳng có phương trình

A. \(6x + 8y + 11 = 0\).

B. \(3x + 4y – 2 = 0\).

C. \(3x + 4y + 2 = 0\).

D. \(6x + 8y – 11 = 0\).

Lời giải:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm\(I\left( { – 1; – 1; – 1} \right)\)và bán kính \(R = 3\).

* Ta tính được \(AI = 5;AM = \sqrt {A{I^2} – {R^2}} = 4\).

* Phương trình mặt cầu \(\left( {S’} \right)\) tâm \(A\left( {2;3; – 1} \right)\), bán kính \(AM = 4\) là

\({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\).

* \(M\)luôn thuộc mặt phẳng \(\left( P \right) = \left( S \right) \cap \left( {S’} \right)\) có phương trình: \(3x + 4y – 2 = 0\).

===========

Câu 44 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TRONG TỌA ĐỘ OXYZ VẬN DỤNG – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024