A. \(\left( {0\,;\,0,5} \right)\).
B. \(\left( {0,5\,;\,0,8} \right)\).
C. \(\left( {0,7\,;\,1} \right)\).
D. \(\left( {0,9\,;\,1,2} \right)\).
Lời giải:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\) và bán kính \(R = 4\).
\(\overrightarrow {IA} = \left( {4\,;\, – 5\,;\,0} \right)\), \(\overrightarrow {AB} = \left( { – 7\,;\,5\,;\, – 5} \right)\)
Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa ba điểm \(I\), \(A\), \(B\). Ta có VTPT \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow {IA\,} ,\,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {25\,;\,20\,;\, – 15} \right)\).
Ta có \(d\left( {M\,,\,\left( P \right)} \right) \le d\left( {{M_0}\,,\,\left( P \right)} \right) = {M_0}I + IH \le {M_0}^\prime I + d\left( {I\,,\,AB} \right)\).
Suy ra \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(A\), \(B\) và vuông góc \(\left( Q \right)\). Ta có VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} \,;\,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {25\,;\, – 230\,;\, – 265} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng: \(5x – 46y – 53z + d = 0\).
Mà \(A\left( {5\,;\, – 3\,;\,3} \right) \in \left( P \right)\) nên \(d = – 4\). Suy ra \(\left( P \right):5x – 46y – 53z – 4 = 0\).
\(d\left( {O\,,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { – 4} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { – 46} \right)}^2} + {{\left( { – 53} \right)}^2}} }} \approx 0,057\).
=========== Câu 44 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TRONG TỌA ĐỘ OXYZ VẬN DỤNG – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024
Trả lời