Toán thực tế MAX - MIN

Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng $x$ của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Đáp án: 3,97Lời giải: Gọi $y$ là chiều dài của miếng phụ. Diện tích sử dụng theo … [Đọc thêm...] vềTừ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây

Trong phòng thí nghiệm người ta xác định được số lượng vi khuẩn được nuôi cấy tính theo công thức $N\left( t \right)=1000+\dfrac{100t}{100+{{t}^{2}}}$ (con vi khuẩn). Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi nuôi cấy.Đáp án: 7Lời giải: Tốc độ thay đổi số lượng ong của đàn theo thời gian $t$ là $T\left( t \right)={P}'\left( t \right)={{2.10}^{7}}\cdot … [Đọc thêm...] vềTrong phòng thí nghiệm người ta xác định được số lượng vi khuẩn được nuôi cấy tính theo công thức $N\left( t \right)=1000+\dfrac{100t}{100+{{t}^{2}}}$ (con vi khuẩn)

Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa và các suối nước đổ về hồ. Tính từ thời điểm $8$ giờ sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian $t$ (giờ) trong ngày cho bởi công thức: $h\left( t \right)=-\dfrac{1}{3}{{t}^{3}}+5{{t}^{2}}+24t\left( t{>}0 \right)$. Biết rằng phải thông báo cho các hộ dân phải … [Đọc thêm...] vềHằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa và các suối nước đổ về hồ

Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh họa như hình vẽ, nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)=\dfrac{1}{10}\left( -{{x}^{3}}+9{{x}^{2}}-15x+56 \right)$. Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số $y=-1,5x+18$. Người ta dự định xây dựng … [Đọc thêm...] vềMột hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí

Trong một trò chơi, mỗi đội chơi được phát một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 21 cm, 29,5 cm. Nhiệm vụ của mỗi đội là cắt ở bốn góc của tấm bìa này bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm bìa lại và dán keo để được một cái hộp không nắp có dạng hình hộp chữ nhật như hình vẽ. Đội nào thiết kế được chiếc hộp có thể tích lớn nhất sẽ dành chiến thắng. Hãy xác định cạnh của hình … [Đọc thêm...] vềTrong một trò chơi, mỗi đội chơi được phát một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 21 cm, 29,5 cm

Để thiết kế một chiếc bể nuôi cá Koi trong sân vườn là một hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao $150\left( \text{cm} \right)$ và thể tích chứa $900\left( {{\text{m}}^{3}} \right)$. Biết giá thành để làm mặt bên là 2,8 triệu đồng/ ${{\text{m}}^{2}}$ và làm mặt đáy là 4 triệu đồng/ ${{\text{m}}^{2}}$. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.Đáp án: 2812Lời giải: Gọi $x,y$ … [Đọc thêm...] vềĐể thiết kế một chiếc bể nuôi cá Koi trong sân vườn là một hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao $150\left( \text{cm} \right)$ và thể tích chứa $900\left( {{\text{m}}^{3}} \right)$

Giả sử chiều cao ( tính bằng $cm$ ) của một giống cây trồng ( trong vòng một số tháng nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f\left( t \right)=\dfrac{200}{1+4{{e}^{-t}}},\ \ t\ge 0$. Trong đó thời gian $t$ được tính bằng tháng kể từ khi hạt bắt đầu nảy mầm. Khi đó đạo hàm ${f}'\left( t \right)$ sẽ biểu thị tốc độ tăng chiều cao của giống cây đó. … [Đọc thêm...] vềGiả sử chiều cao ( tính bằng $cm$ ) của một giống cây trồng ( trong vòng một số tháng nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f\left( t \right)=\dfrac{200}{1+4{{e}^{-t}}},\ \ t\ge 0$

Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\dfrac{500}{3}$ m3. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là $150.000$ đồng/m2. Tính chi phí thuê nhân công là ít nhất.Đáp án: 22,5Lời giải: Giả sử đáy bể có chiều rộng là $x$ $\left( x{>}0 \right)$ và chiều cao của chiếc … [Đọc thêm...] vềNgười ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\dfrac{500}{3}$ m3

Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, ông ta xác định được rằng: nếu giá vé vào cửa là $20$ USD/người thì trung bình có $1000$ người đến xem. Nhưng nếu tăng … [Đọc thêm...] vềGiám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát

Ông An dự định sử dụng hết $8{{m}^{2}}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Hỏi ông An có thể làm được cái bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét khối? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).Đáp án: 2,05Lời giải: Gọi chiều rộng là $x$ ( $x{>}0$ ), đơn vị $m$ Chiều dài là: $2x$; chiều cao là $h$ Khi đó ta … [Đọc thêm...] vềÔng An dự định sử dụng hết $8{{m}^{2}}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng