Toán thực tế MAX - MIN

Khi sản xuất vỏ lon sữa DUTCH LADY, các nhà sản xuất luôn đặt tiêu chí sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất. Biết rằng lon sữa có hình trụ và thể tích của lon sữa là $530$ $c{{m}^{3}}$. Khi diện tích toàn phần của lon sữa nhỏ nhất thì bán kính đáy của nó bằng bao nhiêu centimet? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)Lời giảiĐáp số: $4,39$.Gọi $r$, $h$ lần lượt là bán kính … [Đọc thêm...] vềKhi sản xuất vỏ lon sữa DUTCH LADY, các nhà sản xuất luôn đặt tiêu chí sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất

Một gia đình đan lưới đánh cá, mỗi ngày đan được $x$ mét lưới $(1\le x\le 18)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét lưới, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:$C(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-20x+500$.Giả sử gia đình làm nghề đan lưới bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $220$ nghìn đồng/mét.Gọi $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét lưới.Hỏi lợi nhuận tối đa của gia đình đan lưới … [Đọc thêm...] vềMột gia đình đan lưới đánh cá, mỗi ngày đan được $x$ mét lưới $(1\le x\le 18)$

Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết $a=24$ và $b=3$, Biết chiều dài tối thiểu của que sào thỏa mãn điều kiện trên là $l$. Tính giá trị của ${{l}^{2}}$.Lời giảiĐặt các điểm như hình vẽ.Đặt $DF=x$, $x>0$, ta có $\Delta ADF$ đồng dạng với $\Delta BED$ nên … [Đọc thêm...] vềĐể chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ)

Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Hỏi độ dài ngắn nhất l (đơn vị mét) của cây cầu là bao nhiêu (làm tròn đến chữ số hàng phần chục), biết:- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O;- Bờ AB là một phần của … [Đọc thêm...] vềMột cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn

Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu $EF$ bắc qua sông. Biết rằng thành phố $A$ cách con sông một khoảng là $4km$ và thành phố $B$ cách con sông một khoảng là $6km$(hình vẽ), biết $HE+KF=20km$ và độ dài $EF$ không đổi. Hỏi xây cây cầu tại vị trí $E$cách thành phố $A$ là bao nhiêu $km$ để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất … [Đọc thêm...] vềHai thành phố A và B cách nhau một con sông

Ở một vịnh biển, ngoài khơi xa có một hòn đảo nhỏ. Người ta tiến hành lấn biển để xây dựng khu đô thị và làm một tuyến cáp treo nối khu đô thị với hòn đảo để phát triển du lịch. Xét trong hệ tọa độ ${Oxy}$ với đơn vị tương ứng 1km có hòn đảo ở ${O}$ thì đường bao của phần đất lấn biển có dạng là một phần của đồ thị hàm số $y=\frac{-{{x}^{2}}+2}{x}$. Giả sử tuyến cáp treo được … [Đọc thêm...] vềỞ một vịnh biển, ngoài khơi xa có một hòn đảo nhỏ

Giả sử doanh số bán hàng (đơn vị triệu đồng) của một sản phẩm mới trong vòng một số năm nhất định tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f\left( t \right)=1000\left( {{t}^{2}}+m{{e}^{-t}} \right)$với $t\ge 0$ là thời gian tính bằng năm kể từ khi phát hành sản phẩm mới, $m$ là tham số. Khi đó đạo hàm ${f}'\left( t \right)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Tính … [Đọc thêm...] vềGiả sử doanh số bán hàng (đơn vị triệu đồng) của một sản phẩm mới trong vòng một số năm nhất định tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f\left( t \right)=1000\left( {{t}^{2}}+m{{e}^{-t}} \right)$với $t\ge 0$ là thời gian tính bằng năm kể từ khi phát hành sản phẩm mới, $m$ là tham số

Một người nông dân đang đứng ở góc $A$ của một cánh đồng hình chữ nhật $ABCD$ có chiều rộng $AD = 2$ km và chiều dài $AB = 6$ km. Người đó muốn đi đến góc đối diện $C$. Người nông dân có thể đi bộ trên cánh đồng cỏ với tốc độ $4$ km/h và đi bộ trên đường dọc theo cạnh $CD$ với tốc độ $8$ km/h. Để đến $C$ nhanh nhất, người đó nên đi theo đường thẳng từ $A$ đến một điểm $E$ nào … [Đọc thêm...] vềMột người nông dân đang đứng ở góc $A$ của một cánh đồng hình chữ nhật $ABCD$ có chiều rộng $AD = 2$ km và chiều dài $AB = 6$ km

Một hộ gia đình chuyên làm thịt trâu sấy khô để bán, mỗi ngày hộ đó sản suất được $x$ kg thịt, $(1\le x\le 20)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ kg thịt trâu khô, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: $C(x)={{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+345x+450$. Giả sử hộ gia đình này bán hết số thịt làm ra mỗi ngày với giá $750$ nghìn đồng/kg. Gọi $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ kg thịt trâu … [Đọc thêm...] vềMột hộ gia đình chuyên làm thịt trâu sấy khô để bán, mỗi ngày hộ đó sản suất được $x$ kg thịt, $(1\le x\le 20)$

Trận bóng đá giao hữu giữa đội tuyển Việt Nam và Thái Lan ở sân vận động Mỹ Đình có sức chứa 55 000 khán giả. Ban tổ chức bán vé với giá mỗi vé là 100 nghìn đồng, số khán giả trung bình đến sân xem bóng đá là 27 000 người. Qua thăm dò dư luận, người ta thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10 nghìn đồng, sẽ có thêm khoảng 3 000 khán giả. Hỏi ban tổ chức nên đặt giá vé là bao nhiêu … [Đọc thêm...] vềTrận bóng đá giao hữu giữa đội tuyển Việt Nam và Thái Lan ở sân vận động Mỹ Đình có sức chứa 55 000 khán giả