Để thiết kế một chiếc bể nuôi cá Koi trong sân vườn là một hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao $150\left( \text{cm} \right)$ và thể tích chứa $900\left( {{\text{m}}^{3}} \right)$

Để thiết kế một chiếc bể nuôi cá Koi trong sân vườn là một hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao $150\left( \text{cm} \right)$ và thể tích chứa $900\left( {{\text{m}}^{3}} \right)$. Biết giá thành để làm mặt bên là 2,8 triệu đồng/ ${{\text{m}}^{2}}$ và làm mặt đáy là 4 triệu đồng/ ${{\text{m}}^{2}}$. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.
Đáp án: 2812

Lời giải:

Gọi $x,y$ lần lượt là chiều rộng và chiều dài của đáy hình hộp. Điều kiện: $x{>}0;y{>}0\left( m \right)$.
Ta có thể tích của khối hộp: $V=1,5xy=900\Rightarrow xy=600\Rightarrow y=\dfrac{600}{x}\left( {{m}^{3}} \right)$.
Diện tích mặt đáy: ${{S}_{d}}=xy=x.\dfrac{600}{x}=600\left( {{\text{m}}^{2}} \right)$.
Giá tiền để làm mặt đáy là: $600.4000000={{24.10}^{8}}$.
Diện tích xung quanh của bể cá: ${{S}_{xq}}=2.x.1,5+2.y.1,5=3.\left( x+y \right)=3.\left( x+\dfrac{600}{x} \right)$.
Giá tiền để làm mặt bên là: $3.\left( x+\dfrac{600}{x} \right).2800000={{84.10}^{5}}.\left( x+\dfrac{600}{x} \right)$.
Tổng chi phí để xây dựng bể cá là:
$T\left( x \right)={{84.10}^{5}}.\left( x+\dfrac{600}{x} \right)+{{24.10}^{8}}$ $\ge {{84.10}^{5}}.2\sqrt{x.\dfrac{600}{x}}+{{24.10}^{8}}\approx 2812$.