Toán thực tế MAX - MIN

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $8000$ quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất $30$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $200$ nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là $192$ … [Đọc thêm...] vềMột công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $8000$ quả bóng tennis

Ông An có một tấm tôn có dạng nửa đường tròn bán kính $r=3$ m. Ông muốn cắt ra một hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn đó để làm biển quảng cáo. Khi biển quảng cáo đó có diện tích lớn nhất thì chiều dài của tấm biển bằng bao nhiêu mét?.Đáp án: 4,24Lời giải: Ký hiệu các kích thước của hình chữ nhật như hình vẽ. Ta có ${{\left( \dfrac{x}{2} \right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{r}^{2}}$ … [Đọc thêm...] vềÔng An có một tấm tôn có dạng nửa đường tròn bán kính $r=3$ m

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ vị trí $A$ trên bờ biển đến vị trí $B$ trên hòn đảo. Khoảng cách từ điểm $B$ đến bờ biển là $BH=6km$ (Hình 1.42). Giá tiền để xây dựng đường ống trên bờ là $50000$ USD trên mỗi kilomet và giá tiền xây dựng đường ống trên biển là $130000$ USD mỗi kilomet, biết rằng $AH=9km$. Xác định vị trí điểm $C$ trên đoạn $AH$ để khi lắp ống dẫn theo … [Đọc thêm...] vềMột công ty muốn làm một đường ống dẫn từ vị trí $A$ trên bờ biển đến vị trí $B$ trên hòn đảo

Kết Có hai xã $A,B$ cùng ở một bên bờ sông. Khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là $A{A}'=550$ m, $B{B}'=600$ m. Người ta đo được ${A}'{B}'=2200$ m như hình vẽ dưới đây. Các kỹ sư muốn xây dựng một trạm cung cấp nước sạch nằm cạnh bên bờ sông cho người dân của hai xã sử dụng. Để tiết kiệm chi phí, các kỹ sư phải chọn một vị trí $M$ của trạm cung cấp nước sạch đó trên … [Đọc thêm...] vềKết Có hai xã $A,B$ cùng ở một bên bờ sông

Trên mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích $25{{\text{m}}^{2}}$, người chủ lấy một phần đất để trồng cỏ. Biết phần đất trồng cỏ này có dạng hình chữ nhật với hai đỉnh đối diện là $A$ và $H$, với $H$ thuộc cạnh $BD$. Biết chi phí trồng cỏ là $80$ (nghìn đồng) $/{{\text{m}}^{2}}$. Hỏi số tiền lớn nhất người chủ cần chuẩn bị để trồng cỏ (miền tô đậm) là bao nhiêu (nghìn … [Đọc thêm...] vềTrên mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích $25{{\text{m}}^{2}}$, người chủ lấy một phần đất để trồng cỏ

Một đường dây điện được nối từ nhà máy thuỷ điện Hoà Bình trên đất liền ở vị trí $H$ đến đảo Dừa ở vị trí $D$ theo đường gấp khúc $HSD$ ( $S$ là một vị trí trên đất liền) như hình vẽ. Biết khoảng cách từ đảo Dừa vào đất liền là $DA=15km$ và khoảng cách $AH=40km$. Để lắp đặt đường dây điện đặt dưới nước có chi phí $6000USD/1km$, dây điện đặt trên đất liền có chi phí … [Đọc thêm...] vềMột đường dây điện được nối từ nhà máy thuỷ điện Hoà Bình trên đất liền ở vị trí $H$ đến đảo Dừa ở vị trí $D$ theo đường gấp khúc $HSD$ ( $S$ là một vị trí trên đất liền) như hình vẽ

Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Giá thành để xây đường ống trên bờ là 50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km để xây dưới nước. B’ là điểm trên bờ sao cho BB’ vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B’ là 9km. Vị trí C trên đoạn AB’ sao cho khi nối ống theo hướng ACB thì số tiền ít nhất. Khi … [Đọc thêm...] vềMột công ty muốn làm đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo

Giả sử chi phí để xuất bản $x$ cuốn tạp chí được cho bởi công thức: $C(x)=0,0001{{x}^{2}}-0,1x+10000$, trong đó $C(x)$ được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn tạp chí là 3 nghìn đồng. Ta gọi $T(x)$ là tổng chi phí bao gồm chi phí xuất bản và chi phí phát hành cho $x$ cuốn tạp chí. Tỉ số $M(x)=\dfrac{T(x)}{x}$ được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn … [Đọc thêm...] vềGiả sử chi phí để xuất bản $x$ cuốn tạp chí được cho bởi công thức: $C(x)=0,0001{{x}^{2}}-0,1x+10000$, trong đó $C(x)$ được tính theo đơn vị là vạn đồng

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số ${f(t)=\dfrac{5000}{1+5 e^{-t}}, t \geq 0}$ trong đó thời gian ${t}$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm ${f\prime (t)}$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc … [Đọc thêm...] vềGiả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số ${f(t)=\dfrac{5000}{1+5 e^{-t}}, t \geq 0}$ trong đó thời gian ${t}$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới

Tại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi $40000USD$ để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi $A$, công ty phải trả $6USD$ cho nguyên liệu ban đầu và nhân công. Gọi $x\left( x\ge 1 \right)$ là số đồ chơi $A$ mà công ty đã sản xuất và $P\left( x \right)$ (đơn vị $USD$ ) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí … [Đọc thêm...] vềTại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi $40000USD$ để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu