Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $8000$ quả bóng tennis

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $8000$ quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất $30$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $200$ nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là $192$ nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?
Đáp án: 16

Lời giải: Gọi số máy móc công ty sử dụng để sản xuất là $x\left( x\in \mathbb{N} ,x{>}0 \right)$.
Thời gian cần để sản xuất hết $8000$ quả bóng là: $\dfrac{8000}{30x}$.
Tổng chi phí để sản xuất là: $P\left( x \right)=200x+\dfrac{8000}{30x}.192=200x+\dfrac{51200}{x}$
Ta có: ${P}’\left( x \right)=200-\dfrac{51200}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}=256\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=16 \\ x=-16\left( loai \right) \end{array} \right.$.
Bảng biến thiên:

Vậy công ty nên sử dụng $16$ máy để chi phí hoạt động là thấp nhất.