Toán thực tế MAX - MIN

Từ một miếng tôn dạng nửa hình tròn có bán kính $R=4$ dm, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật. Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có thể cắt được là bao nhiêu?Đáp án: 16Lời giải: Gọi hình chữ nhật cần tính diện tích là $MNPQ$ có $OP=x$ $\left( 0{<}x{Khi đó diện tích của hình chữ nhật $MNPQ$ là: $S=MN.NP$ $=2x\sqrt{16-{{x}^{2}}}$. Xét hàm số : $f\left( x … [Đọc thêm...] vềTừ một miếng tôn dạng nửa hình tròn có bán kính $R=4$ dm, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật

Một công ty sản xuất mỗi ngày được $x$ sản phẩm $\left( 1\le x\le 18 \right).$ Tổng chi phí sản xuất $x$ sản phẩm tính bằng nghìn đồng cho bởi hàm chi phí $C\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+80x+500.$ Giả sử công ty này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 320 nghìn đồng/sản phẩm. Gọi $B\left( x \right)$ là số tiền bán được và $L\left( x \right)$ là lợi nhuận thu được khi bán … [Đọc thêm...] vềMột công ty sản xuất mỗi ngày được $x$ sản phẩm $\left( 1\le x\le 18 \right)

Một công ty đánh giá rằng sẽ bán được $N$ lô hàng nếu chi hết số tiền là $x$ (triệu đồng) vào việc quảng cáo. Biết rằng $N$ và $x$ liên hệ với nhau bằng biểu thức $N\left( x \right)=-{{x}^{2}}+30x+6,0\le x\le 30$. Hãy tìm số lô hàng lớn nhất mà công ti có thể bán sau đợt quảng cáo?Đáp án: 15Lời giải: Ta có $N\left( x \right)=-{{x}^{2}}+30x+6\Rightarrow {N}'\left( x … [Đọc thêm...] vềMột công ty đánh giá rằng sẽ bán được $N$ lô hàng nếu chi hết số tiền là $x$ (triệu đồng) vào việc quảng cáo

Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: $N\left( t \right)=1000+\dfrac{100t}{100+{{t}^{2}}}(\text{con}),$ trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh … [Đọc thêm...] vềTrong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng

Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau t phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức$N\left( t \right)=1000+30{{t}^{2}}-{{t}^{3}}\left( 0\le t\le 30 \right)$. Hỏi sau bao giây thì số vi khuẩn lớn nhất?Đáp án: 20Lời giải: Xét hàm số$N\left( t \right)=1000+30{{t}^{2}}-{{t}^{3}}\left( 0\le t\le 30 \right)$. Ta có:${N}'\left( t … [Đọc thêm...] vềMột loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản

Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hinh hoá bằng hàm số $P(t)=\dfrac{a}{b+e^{-0,75 t}}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu $t=0$, quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ. Tìm các giá trị của $a$ và $b$. Theo mô hình này, số lượng nấm men không vượt quá bao nhiêu?Đáp án: … [Đọc thêm...] vềGiả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hinh hoá bằng hàm số $P(t)=\dfrac{a}{b+e^{-0,75 t}}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh $x\left( \text{cm} \right)$, chiều cao là $h\left( \text{cm} \right)$ và thể tích là $4000\text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}.$ Tìm $x\left( \text{cm} \right)$ sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất. Đáp án: 20Lời giải: Thể tích hộp là: $V={{x}^{2}}h\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềMột hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ

Một cửa hàng trung bình bán được 100 cái Tivi mỗi tháng với giá 14 triệu đồng một cái. Chủ cửa hàng nhận thấy rằng, nếu giảm giá bán mỗi cái 500 ngàn đồng thì số lượng tivi bán ra sẽ tăng thêm 10 cái mỗi tháng. Hỏi cửa hàng nên bán với giá bao nhiêu để doanh thu cửa hàng là lớn nhất?Đáp án: 9,5Lời giải: Giả sử cần giảm giá bán mỗi cái tivi là $x$ triệu đồng $\left( x{Do giảm … [Đọc thêm...] vềMột cửa hàng trung bình bán được 100 cái Tivi mỗi tháng với giá 14 triệu đồng một cái

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số ${f(t)=\dfrac{5000}{1+5 e^{-t}}, t \geq 0, }$ trong đó thời gian ${t}$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm ${f}'(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành thì tốc độ bán hàng đạt … [Đọc thêm...] vềGiả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số ${f(t)=\dfrac{5000}{1+5 e^{-t}}, t \geq 0, }$ trong đó thời gian ${t}$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới

Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu $EF$ bắc qua sông biết rằng thành phố $A$ cách con sông một khoảng là $4km$ và thành phố $B$ cách con sông một khoảng là $6km$ (hình vẽ), biết $HE+KF=20km$ và độ dài $EF$ không đổi. Hỏi xây cây cầu cách thành phố $A$ là bao nhiêu $km$ để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường … [Đọc thêm...] vềHai thành phố A và B cách nhau một con sông