Một công ty đánh giá rằng sẽ bán được $N$ lô hàng nếu chi hết số tiền là $x$ (triệu đồng) vào việc quảng cáo

Một công ty đánh giá rằng sẽ bán được $N$ lô hàng nếu chi hết số tiền là $x$ (triệu đồng) vào việc quảng cáo. Biết rằng $N$ và $x$ liên hệ với nhau bằng biểu thức $N\left( x \right)=-{{x}^{2}}+30x+6,0\le x\le 30$. Hãy tìm số lô hàng lớn nhất mà công ti có thể bán sau đợt quảng cáo?
Đáp án: 15

Lời giải: Ta có $N\left( x \right)=-{{x}^{2}}+30x+6\Rightarrow {N}’\left( x \right)=-2x+30\Rightarrow {N}’\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=15.$
Đồng thời, ta cũng có $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} N\left( 0 \right)=6 \\ N\left( 15 \right)=231 \\ N\left( 30 \right)=6 \end{array}\Rightarrow {{\max }_{x\in [0;30]}}N\left( x \right)=231\Leftrightarrow x=15. \right.$
Vậy nếu công ti dành 15 triệu cho việc quảng cáo thì công ti sẽ bán được nhiều nhất là 231 lô hàng.