Toán thực tế MAX - MIN

Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết $a=24$ và $b=3$. Hỏi cái sào thảo mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) Đáp án: 1125Lời giải: Đặt các điểm như hình vẽ Đặt $DF=x,x{>}0,$ ta có $\Delta ADF$ đồng dạng với $\Delta BED$ nên … [Đọc thêm...] vềĐể chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ)

Anh Tuân muốn xây dựng một hố ga không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứ được 3200cm3, tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2. Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên liệu nhất.Đáp án: 160Lời giải: Trả lời: $160$ Gọi $x,y,h$ lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của hố ga, $\left( x{>}0,y{>}0,h{>}0,cm … [Đọc thêm...] vềAnh Tuân muốn xây dựng một hố ga không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứ được 3200cm3, tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2

Một công ty bất động sản có $50$ căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá $2.000.000$ đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ $100.000$ đồng mỗi tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có lợi nhuận cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu (đơn vị tính bằng triệu đồng và làm tròn … [Đọc thêm...] vềMột công ty bất động sản có $50$ căn hộ cho thuê

Anh An muốn thiết kế một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình chữ nhật với chiều dài gấp đôi chiều rộng và diện tích tất cả các mặt của bể nước bằng $150$ m2. Để thể tích của bể nước là lớn nhất thì chiều dài, chiều rộng và chiều cao của bể nước theo đơn vị mét lần lượt có giá trị là $a,b,c$ mét. Tính giá trị $a+2b+3c$.Đáp án: 30Lời giải: Gọi … [Đọc thêm...] vềAnh An muốn thiết kế một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình chữ nhật với chiều dài gấp đôi chiều rộng và diện tích tất cả các mặt của bể nước bằng $150$ m2

Quan sát một đàn ong trong 20 tuần, người ta ước lượng được số lượng ong trong đàn bởi công thức $P\left( t \right)=\dfrac{20000}{1+1000{{e}^{-t}}}$, trong đó $t$ là thời gian tính theo tuần kể từ khi bắt đầu quan sát, $0\le t\le 20$. Tại thời điểm nào thì số lượng ong của đàn tăng nhanh nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của tuần)?Đáp án: 7Lời giải: Tốc độ thay đổi số … [Đọc thêm...] vềQuan sát một đàn ong trong 20 tuần, người ta ước lượng được số lượng ong trong đàn bởi công thức $P\left( t \right)=\dfrac{20000}{1+1000{{e}^{-t}}}$, trong đó $t$ là thời gian tính theo tuần kể từ khi bắt đầu quan sát, $0\le t\le 20$

Một vận động viên thể thao hai môn phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng ${400 {m}}$, dài ${800 {m}}$. Vận động viên chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ điểm ${A}$, chạy đến điểm ${X}$ và bơi từ điểm ${X}$ đến điểm ${C}$. Hỏi nên chọn điểm ${X}$ cách ${A}$ gần bằng bao nhiêu mét để vận động viên đến ${C}$ nhanh nhất ? Biết rằng vận tốc chạy là ${30 {km} / … [Đọc thêm...] vềMột vận động viên thể thao hai môn phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng ${400 {m}}$, dài ${800 {m}}$

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $40cm$. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x\left( cm \right)$, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm $x$ để hộp nhận được có thể tích lớn nhất? Đáp án: 6,6Lời giải: Ta có: $h=x\left( cm \right)$ là chiều cao của hình hộp. Vì tấm nhôm được gấp lại … [Đọc thêm...] vềCho một tấm nhôm hình vuông cạnh $40cm$

Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn. Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là ?Đáp án: 504Lời giải: Gọi độ dài là của đoạn dây thứ hai là $x$ cm. Khi đó, độ dài của đoạn dây thứ nhất là $\left( 120-x \right)$ cm $\left( 0{<}x{Khi đó cạnh hình … [Đọc thêm...] vềMột sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông đồng tâm với $ABCD$. Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân. Hỏi tổng diện tích của hình vuông ở giữa và bốn tam giác cân nhỏ nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? Đáp án: 5,33Lời giải: Đặt $AM=x\left( 0{<}x{$2M{{Q}^{2}}={{\left( 4-2x \right)}^{2}}\Leftrightarrow M{{Q}^{2}}=2{{\left( … [Đọc thêm...] vềCho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông đồng tâm với $ABCD$

Một tấm bìa hình vuông có diện tích$900\text{c}{{\text{m}}^{2}}$. Người ta cắt ở bốn góc của tấm bìa đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng$x$cm rồi gập tấm bìa lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp có dạng hình hộp chữ nhật. Tìm thể tích lớn nhất mà hình hộp chữ nhật có thể thu được?Đáp án: 2000Lời giải: Cạnh của tấm bìa … [Đọc thêm...] vềMột tấm bìa hình vuông có diện tích$900\text{c}{{\text{m}}^{2}}$