Toán thực tế MAX - MIN

Ông Khoa muốn xây một bể cá chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích $288{{m}^{3}}$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân xây bể là $500000$ đồng/ ${{m}^{2}}$. Nếu ông Khoa biết xác định các kích thước một cách hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông Khoa trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể cá đó là bao … [Đọc thêm...] vềÔng Khoa muốn xây một bể cá chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích $288{{m}^{3}}$

Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng$48$và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và$4$mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi$h$là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết$h=\dfrac{m}{n}$với$m$,$n$là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng$m+n$bằng bao nhiêu?Đáp án: 11Lời giải: Gọi chiều … [Đọc thêm...] vềMột cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng$48$và chiều dài gấp đôi chiều rộng

Trong thống kê tại một chuỗi nhà máy của công ty X, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 tổ công nhân đi làm và mỗi tổ làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần sẽ có thêm 1 tổ nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 tổ/1 giờ (và như vậy, nếu giảm thời gian làm việc 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có thêm 1 tổ công nhân … [Đọc thêm...] vềTrong thống kê tại một chuỗi nhà máy của công ty X, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 tổ công nhân đi làm và mỗi tổ làm được 120 sản phẩm trong một giờ

Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết$a=24$và$b=3$. Hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần chục)Đáp án: 33,5Lời giải: Đặt các điểm như hình vẽ. Đặt$DF=x$,$x{>}0$, ta có$\Delta ADF$đồng dạng với$\Delta … [Đọc thêm...] vềĐể chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ)

Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: $N\left( t \right)=1000+\dfrac{100t}{100+{{t}^{2}}}(\text{con}),$ trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh … [Đọc thêm...] vềTrong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $12$ cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x$, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm $x$ để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.Đáp án: 2Lời giải: Ta có $h=x\left( \text{cm} \right)$ là đường cao hình hộp Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp … [Đọc thêm...] vềCho một tấm nhôm hình vuông cạnh $12$ cm

Từ một tấm tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính $R=5$, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật. Diện tích lớn nhất có thể của tấm tôn hình chữ nhật là bao nhiêu? Đáp án: 25Lời giải: Đăt $OA=x\Rightarrow AB=2x$ ( $0{<}x{$\Rightarrow AD=\sqrt{O{{D}^{2}}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{25-{{x}^{2}}}$. Diện tích hình chữ nhật $ABC\text{D}$ là $S=AB.AD=2x\sqrt{25-{{x}^{2}}}$. Xét hàm số: … [Đọc thêm...] vềTừ một tấm tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính $R=5$, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật

Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận $32$ lít và $72$ lít xăng trong một tháng. Biết rằng trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là bao nhiêu (biết số lít xăng tiêu thụ trong các ngày là như nhau).Đáp án: 20Lời giải: Gọi $x$ (lít) $\left( 0{<}x{Khi đó: $10-x$ … [Đọc thêm...] vềNhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận $32$ lít và $72$ lít xăng trong một tháng

Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6 ${{dm}}$, bạn Hoa cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều. Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối ? Đáp án: 7,3Lời giải: Gọi cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là … [Đọc thêm...] vềTừ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6 ${{dm}}$, bạn Hoa cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều