Toán thực tế MAX - MIN

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức $G(x)=0.25{{x}^{2}}(30-x)$ trong đó $x(mg)$ và $x{>}0$ là lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng bao nhiêuĐáp án: 20Lời giải: Trả lời: $x=20(mg)$ Ta có: $G(x)=0.25{{x}^{2}}(30-x)=\dfrac{30}{4}{{x}^{2}}-\dfrac{1}{4}{{x}^{3}}\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐộ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức $G(x)=0

Một cửa hàng bán máy xay sinh tố. Trung bình mỗi tháng, cửa hàng bán được 30 cái với giá 250 nghìn đồng mỗi cái. Qua nghiên cứu thị trường, chủ cửa hàng nhận thấy rằng cứ tăng giá bán thêm 50 nghìn đồng thì số máy bán được trong tháng giảm 2 cái. Chủ cửa hàng nên đặt giá bán là bao nhiêu để có doanh thu lớn nhất (tính theo đơn vị nghìn đồng)?Đáp án: 500Lời giải: Gọi $p$ (nghìn … [Đọc thêm...] vềMột cửa hàng bán máy xay sinh tố

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từmột miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Tính thể tích của hộp cần làm (làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án: 0,07Lời giải: Trả lời: $\dfrac{2}{27}$ Giả sử mỗi góc cắt đi một hình vuông x dm. Khi đó chiều cao của hình hộp là $x\left( dm \right),\left( 0{<}x{Và cạnh đáy của hộp là … [Đọc thêm...] vềNgười ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từmột miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét

Một công ty bất động sản có $50$ căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá $x$ triệu đồng mỗi tháng thì lợi nhuận của công ty sẽ được biểu diễn bởi hàm số $F\left( x \right)=-\dfrac{{{x}^{2}}}{50.000}+90x$ (đồng). Vậy công ty cần cho thuê căn hộ với giá bao nhiêu để lợi nhuận của công ty cao nhất?Đáp án: 2,25Lời giải: $F\left( x … [Đọc thêm...] vềMột công ty bất động sản có $50$ căn hộ cho thuê

Cắt một đoạn dây dài$30\text{m}$thành hai đoạn dây, đoạn dây thứ nhất gấp thành một đường tròn có diện tích${{S}_{1}}$, đoạn dây thứ hai gấp thành một hình vuông có diện tích${{S}_{2}}$(như hình vẽ dưới) Khi đó giá trị nhỏ nhất của tổng$T={{S}_{1}}+{{S}_{2}}$là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần chục)Đáp án: 31,5Lời giải: Gọi độ dài đoạn dây gấp đường tròn là$x$thì độ dài đoạn … [Đọc thêm...] vềCắt một đoạn dây dài$30\text{m}$thành hai đoạn dây, đoạn dây thứ nhất gấp thành một đường tròn có diện tích${{S}_{1}}$, đoạn dây thứ hai gấp thành một hình vuông có diện tích${{S}_{2}}$(như hình vẽ dưới)
Khi đó giá trị nhỏ nhất của tổng$T={{S}_{1}}+{{S}_{2}}$là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần chục)
Đáp án: 31,5

Lời giải: Gọi độ dài đoạn dây gấp đường tròn là$x$thì độ dài đoạn dây gấp hình vuông là$30-x$(mét)
Khi đó$x=2\pi a\Leftrightarrow a=\dfrac{x}{2\pi }\Rightarrow {{S}_{1}}=\pi {{a}^{2}}=\dfrac{{{x}^{2}}}{4\pi }$
Mặt khác:$30-x=4b\Rightarrow b=\dfrac{30-x}{4}\Rightarrow {{S}^{2}}={{b}^{2}}={{\left( \dfrac{30-x}{4} \right)}^{2}}$
Khi đó${{S}_{1}}+{{S}_{2}}=\dfrac{{{x}^{2}}}{4\pi }+{{\left( \dfrac{30-x}{4} \right)}^{2}}\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{\left( \pi +4 \right){{x}^{2}}-60\pi x+900\pi }{16\pi }$
Dễ dàng tính được${{\left( {{S}_{1}}+{{S}_{2}} \right)}_{\min }}=\min f\left( x \right)=f\left( \dfrac{30\pi }{\pi +4} \right)\approx 31,51\left( {{\text{m}}^{2}} \right)$

Giả sử tăng cân nặng ( tính bằng $kg$ ) của một giống vật nuôi ( trong vòng một số tháng nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f\left( t \right)=\dfrac{150}{1+3{{e}^{-t}}},\ \ t\ge 0$ Trong đó thời gian $t$ được tính bằng tháng kể từ khi vật nuôi đó bắt đầu sinh ra. Khi đó đạo hàm ${f}'\left( t \right)$ sẽ biểu thị tốc độ tăng cân nặng của loài … [Đọc thêm...] vềGiả sử tăng cân nặng ( tính bằng $kg$ ) của một giống vật nuôi ( trong vòng một số tháng nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f\left( t \right)=\dfrac{150}{1+3{{e}^{-t}}},\ \ t\ge 0$
Trong đó thời gian $t$ được tính bằng tháng kể từ khi vật nuôi đó bắt đầu sinh ra

Sự tăng trưởng của một loại virut được xác định bởi hàm số $p\left( t \right)=\dfrac{800}{1+7{{\text{e}}^{-0,2t}}}$, trong đó $t$ là thời gian được tính theo ngày. Ở ngày thứ bao nhiêu thì tốc độ tăng trưởng của loài virut trên là lớn nhất?Đáp án: 10Lời giải: Tốc độ tăng trưởng của virut được tính theo hàm số $y={p}'\left( t \right)=\dfrac{1120.{{\text{e}}^{0,2t}}}{{{\left( … [Đọc thêm...] vềSự tăng trưởng của một loại virut được xác định bởi hàm số $p\left( t \right)=\dfrac{800}{1+7{{\text{e}}^{-0,2t}}}$, trong đó $t$ là thời gian được tính theo ngày

Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông cạnh $x(cm)$ và chiều cao $h(cm)$. Biết tổng diện tích bề mặt của chiếc hộp bằng $243c{{m}^{2}}$, tìm $x(cm)$ để chiếc hộp có thể tích lớn nhất. Đáp án: 9Lời giải: Ta có tổng diện tích bề mặt là: $S={{x}^{2}}+4xh=243\Rightarrow h=\dfrac{243-{{x}^{2}}}{4x}$ với $0{<}x{Thể tích khối hộp: … [Đọc thêm...] vềMột chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông cạnh $x(cm)$ và chiều cao $h(cm)$

Ông A dự định sử dụng hết $5{{m}^{2}}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu?Đáp án: 1,01Lời giải: Gọi $x$ và $y$ lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá. Ta có thể tích của bể cá là $V=2{{x}^{2}}y.$ Theo đề bài ta có $2xy+2.2xy+2{{x}^{2}}=5\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềÔng A dự định sử dụng hết $5{{m}^{2}}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng

Có một tấm gỗ hình vuông có độ dài cạnh là 2m. Cắt tấm gỗ đó thành tấm gỗ có hình dạng là một tam giác vuông sao cho tổng của một cạnh tam giác vuông và cạnh huyền của tấm gỗ tam giác vuông đó bằng 1,2m. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ tam giác vuông đó bằng bao nhiêu để tam giác vuông có diện tích lớn nhất.Đáp án: 0,8Lời giải: Trả lời: $0,8$ Giả sử tấm dỗ cắt có hình dạng tam giác … [Đọc thêm...] vềCó một tấm gỗ hình vuông có độ dài cạnh là 2m