Bạn đang ở:Trang chủ / Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số / Cắt một đoạn dây dài$30\text{m}$thành hai đoạn dây, đoạn dây thứ nhất gấp thành một đường tròn có diện tích${{S}_{1}}$, đoạn dây thứ hai gấp thành một hình vuông có diện tích${{S}_{2}}$(như hình vẽ dưới) Khi đó giá trị nhỏ nhất của tổng$T={{S}_{1}}+{{S}_{2}}$là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần chục)Đáp án: 31,5Lời giải: Gọi độ dài đoạn dây gấp đường tròn là$x$thì độ dài đoạn dây gấp hình vuông là$30-x$(mét) Khi đó$x=2\pi a\Leftrightarrow a=\dfrac{x}{2\pi }\Rightarrow {{S}_{1}}=\pi {{a}^{2}}=\dfrac{{{x}^{2}}}{4\pi }$ Mặt khác:$30-x=4b\Rightarrow b=\dfrac{30-x}{4}\Rightarrow {{S}^{2}}={{b}^{2}}={{\left( \dfrac{30-x}{4} \right)}^{2}}$ Khi đó${{S}_{1}}+{{S}_{2}}=\dfrac{{{x}^{2}}}{4\pi }+{{\left( \dfrac{30-x}{4} \right)}^{2}}\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{\left( \pi +4 \right){{x}^{2}}-60\pi x+900\pi }{16\pi }$ Dễ dàng tính được${{\left( {{S}_{1}}+{{S}_{2}} \right)}_{\min }}=\min f\left( x \right)=f\left( \dfrac{30\pi }{\pi +4} \right)\approx 31,51\left( {{\text{m}}^{2}} \right)$