Toán thực tế MAX - MIN

Trong phòng thí nghiệm người ta xác định được số lượng vi khuẩn được nuôi cấy tính theo công thức $N\left( t \right)=1000+\dfrac{100t}{100+{{t}^{2}}}$, trong đó t là thời gian được tính bằng giây $\left( t\ge 0 \right).$ Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi nuôi cấy.Đáp án: 1005Lời giải: Xét hàm số $N\left( t \right)=1000+\dfrac{100t}{100+{{t}^{2}}},\left( t\ge 0 \right)$ … [Đọc thêm...] vềTrong phòng thí nghiệm người ta xác định được số lượng vi khuẩn được nuôi cấy tính theo công thức $N\left( t \right)=1000+\dfrac{100t}{100+{{t}^{2}}}$, trong đó t là thời gian được tính bằng giây $\left( t\ge 0 \right)

Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán $x$ chiếc máy xay sinh tố hằng tháng thì lợi nhuận thu được (nghìn đồng) là $P(x)=-0,3 x^3+36 x^2+1800 x-48000 .$ Lợi nhuận lớn nhất mà công ty có thể thu được khi sản xuất đúng bao nhiêu chiếc máy xay sinh tố mỗi tháng.Đáp án: 100Lời giải: Xét hàm số … [Đọc thêm...] vềMột nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán $x$ chiếc máy xay sinh tố hằng tháng thì lợi nhuận thu được (nghìn đồng) là $P(x)=-0,3 x^3+36 x^2+1800 x-48000

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $12\text{ cm}$, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x\left( \text{cm} \right)$, rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (tham khảo hình vẽ). Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?Đáp án: … [Đọc thêm...] vềCho một tấm nhôm hình vuông cạnh $12\text{ cm}$, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x\left( \text{cm} \right)$, rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (tham khảo hình vẽ)

Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $s\left( t \right)=-{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}+t+5$, Trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?Đáp án: 2Lời giải: Xét hàm số $s\left( t \right)=-{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}+t+5$ $\left( t{>}0 \right)$, Ta có $v\left( t … [Đọc thêm...] vềTrong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $s\left( t \right)=-{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}+t+5$, Trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét

Thầy Lộc tham dự giải "Đi bộ trực tuyến Ngành Giáo dục và Đào tạo Edu Run-HCMC" năm 2024. Quãng đường thầy Lộc đi được biểu diễn bằng hàm số $s\left( t \right)=a{{t}^{3}}+b{{t}^{2}}+ct+d$ (với $a\ne 0$ ) có đồ thị như hình bên dưới (trong đó $t$ là thời gian tính bằng giờ, $s$ là quãng đường tính bằng km). Khi đó, vận tốc tối đa của thầy Lộc đạt được là bao nhiêu km/h? (làm … [Đọc thêm...] vềThầy Lộc tham dự giải “Đi bộ trực tuyến Ngành Giáo dục và Đào tạo Edu Run-HCMC” năm 2024

Giả sử một công ty du lịch bán tour với giá là $x$ (triệu đồng)/khách thì doanh thu sẽ được biểu diễn qua hàm số $f(x)=-200{{x}^{2}}+550x$. Công ty phải bán giá tour cho một khách là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất (làm tròn tới hàng phần trăm).Đáp án: 1,38Lời giải: Doanh thu là $f(x)=-200{{x}^{2}}+550x$. Ta có ${f}'\left( x \right)=-400x+550$. ${f}'\left( … [Đọc thêm...] vềGiả sử một công ty du lịch bán tour với giá là $x$ (triệu đồng)/khách thì doanh thu sẽ được biểu diễn qua hàm số $f(x)=-200{{x}^{2}}+550x$

Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức $V=k\left( R-r \right){{r}^{2}}$ với $0\le r{Đáp án: 0,6Lời giải: Xét hàm số $V\left( r \right)=k\left( R-r \right){{r}^{2}}=kR{{r}^{2}}-k{{r}^{3}}$ với $0\le r{Ta có ${V}'\left( r \right)=2kRr-3k{{r}^{2}}$; ${V}'\left( r … [Đọc thêm...] vềHo ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí vào khí quản

Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao $2$ m với vận tốc ban đầu là $24,5$ (m/s). Trong Vật lý, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao $h$ (mét) của vật sau $t$ (giây) được cho bởi công thức $h\left( t \right)=2+24,5t-4,9{{t}^{2}}.$ Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật đạt độ cao lớn nhất?Đáp án: 2,5Lời giải: Xét hàm số: $h\left( t … [Đọc thêm...] vềMột vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao $2$ m với vận tốc ban đầu là $24,5$ (m/s)

Một công ty bất động sản có $20$ phòng cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi phòng với giá $2$ triệu đồng một tháng thì tất cả các phòng đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi phòng thêm $200$ nghìn đồng một tháng thì có thêm một phòng bị bỏ trống. Hỏi công ty nên cho thuê mỗi phòng bao nhiêu triệu đồng một tháng để tổng số tiền thu được là lớn nhất?Đáp án: … [Đọc thêm...] vềMột công ty bất động sản có $20$ phòng cho thuê

Quan sát một đàn ong trong 20 tuần, người ta ước lượng được số lượng ong trong đàn bởi công thức $P\left( t \right)=\dfrac{20000}{1+1000{{e}^{-t}}}$, trong đó $t$ là thời gian tính theo tuần kể từ khi bắt đầu quan sát, $0\le t\le 20$. Tại thời điểm nào thì số lượng ong của đàn tăng nhanh nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của tuần)?Đáp án: 7Lời giải: Vậy đồ thị hàm số đã … [Đọc thêm...] vềQuan sát một đàn ong trong 20 tuần, người ta ước lượng được số lượng ong trong đàn bởi công thức $P\left( t \right)=\dfrac{20000}{1+1000{{e}^{-t}}}$, trong đó $t$ là thời gian tính theo tuần kể từ khi bắt đầu quan sát, $0\le t\le 20$