Toán thực tế MAX - MIN

Anh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông $2km$, anh dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B tọa lạc ven bờ sông, B cách vị trí O trên bờ gần với thuyền nhất là $4km$ (hình vẽ). Biết rằng anh Ba chèo thuyền với vận tốc $6m/h$ và chạy bộ trên bờ với vận tốc $10km/h$. Khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí … [Đọc thêm...] vềAnh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông $2km$, anh dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B tọa lạc ven bờ sông, B cách vị trí O trên bờ gần với thuyền nhất là $4km$ (hình vẽ)

Cho đồ thị hàm số $y=2{{e}^{-{{x}^{2}}}}$ như hình vẽ. $ABCD$ là hình chữ nhật thay đổi sao cho $B$ và $C$ luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho và $AD$ nằm trên trục hoành. Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm) Đáp án: 1,72Lời giải: Giả sử điểm $C\left( x;2{{\text{e}}^{-{{x}^{2}}}} \right)$ với $x{>}0$. Diện tích của hình … [Đọc thêm...] vềCho đồ thị hàm số $y=2{{e}^{-{{x}^{2}}}}$ như hình vẽ

Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là $s=-{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}+17t$, với $t\left( s \right)$ là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s\left( m \right)$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc $v\left( m/s \right)$ của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng?Đáp án: 29Lời giải: Ta … [Đọc thêm...] vềMột chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là $s=-{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}+17t$, với $t\left( s \right)$ là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s\left( m \right)$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó

Một công ty sản xuất những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không có nắp đủ chứa được10 lít nước. Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm) của chiếc xô bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít nguyên vật liệu nhất.( Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).Đáp án: 14,7Lời giải: Ta có: $10l=10000c{{m}^{3}}$. Gọi $x$ ( $x{>}0$ ) là bán kính của chiếc xô. Khi đó $V=\pi {{x}^{2}}h\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềMột công ty sản xuất những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không có nắp đủ chứa được10 lít nước

Bác nông dân muốn làm hàng rà trồng ra hình chữ nhật có chiều dài song song với hàng tường gạch. Bác chỉ làm ba mặt hàng rào bởi vì mặt thứ tư bác tận dụng luôn bờ tường. Bác dự tính sẽ dùng 200m lưới để làm nên toàn bộ hàng rào đó. Diện tích đất trồng rau lớn nhất bác có thể rào nên là: Đáp án: 5000Lời giải: Trả lời: 5000 Đề Câu cho ta dữ liệu về chu vi của hàng rào là $200m$. … [Đọc thêm...] vềBác nông dân muốn làm hàng rà trồng ra hình chữ nhật có chiều dài song song với hàng tường gạch

Dân số của một thị trấn kể từ năm 2000 được ước tính bởi công thức $N\left( t \right)=\dfrac{15t+4}{2t+1}$ (nghìn người). Theo thời gian, dân số của thị trấn sẽ luôn tăng nhưng sẽ không bao giờ đạt đến ít nhất bao nhiêu nghìn người?Đáp án: 7,5Lời giải: Ta có $\min\limits_{x\to +\infty }N\left( t \right)=\lim\limits_{x\to +\infty }\dfrac{15t+4}{2t+1}=\dfrac{15}{2}$ Do đường … [Đọc thêm...] vềDân số của một thị trấn kể từ năm 2000 được ước tính bởi công thức $N\left( t \right)=\dfrac{15t+4}{2t+1}$ (nghìn người)

Giả sử doanh số (tính bằng sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số: $f\left( t \right)=-{{t}^{3}}+21{{t}^{2}}+6t-\left( 6t+42 \right)\ln t$ với $t\ge 0$. Trong đó thời gian $t$ tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó đạo hàm $f'\left( t \right)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau … [Đọc thêm...] vềGiả sử doanh số (tính bằng sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số:
$f\left( t \right)=-{{t}^{3}}+21{{t}^{2}}+6t-\left( 6t+42 \right)\ln t$ với $t\ge 0$

Một khách sạn có 80 phòng cho thuê. Người quản lí của khách sạn nhận thấy rằng tất cả các phòng của khách sạn sẽ có người thuê hết nếu giá thuê một phòng là $700000$ đồng một ngày. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê phòng thêm $50000$ đồng thì sẽ có thêm 2 phòng bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi phòng một ngày là bao … [Đọc thêm...] vềMột khách sạn có 80 phòng cho thuê

Một cửa hàng kinh doanh trung bình bán được 700 máy điều hòa mỗi tháng với giá 15 triệu đồng một máy. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 1 triệu đồng, số lượng máy điều hòa bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 máy mỗi tháng. Biết hàm chi phí hàng tháng là $C\left( x \right)=14000-3x$ (triệu đồng), trong đó $x$ là số máy điều hòa bán ra trong tháng, cửa hàng … [Đọc thêm...] vềMột cửa hàng kinh doanh trung bình bán được 700 máy điều hòa mỗi tháng với giá 15 triệu đồng một máy

Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7km, biết $HE+KF=24$ km và độ dài EF không đổi. Hỏi xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất ? Đáp án: 16Lời giải: Đặt … [Đọc thêm...] vềHai thành phố A và B cách nhau một con sông