Một công ty sản xuất những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không có nắp đủ chứa được10 lít nước

Một công ty sản xuất những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không có nắp đủ chứa được10 lít nước. Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm) của chiếc xô bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít nguyên vật liệu nhất.( Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án: 14,7

Lời giải: Ta có: $10l=10000c{{m}^{3}}$.
Gọi $x$ ( $x{>}0$ ) là bán kính của chiếc xô. Khi đó $V=\pi {{x}^{2}}h\Rightarrow h=\dfrac{V}{\pi {{x}^{2}}}$.
Diện tích phần tôn làm chiếc xô là:
$S(x)=\pi {{x}^{2}}+2\pi xh=\pi {{x}^{2}}+2\pi x\dfrac{V}{\pi {{x}^{2}}}=\pi {{x}^{2}}+2\dfrac{10000}{x}=\pi {{x}^{2}}+\dfrac{20000}{x}$
$S'(x)=2\pi x-\dfrac{20000}{{{x}^{2}}}=\dfrac{2\pi {{x}^{3}}-20000}{{{x}^{2}}}$. $S'(x)=0\Leftrightarrow 2\pi {{x}^{3}}-20000=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}=\dfrac{10000}{\pi }\Leftrightarrow x=10.\sqrt[3]{\dfrac{10}{\pi }}$
Bảng biến thiên:

Ta thấy diện tích phần nhôm làm chiếc xô nhỏ nhất khi bán kính đáy xô là $x=10\sqrt[3]{\dfrac{10}{\pi }}\approx 14,7(\text{cm)}$