Một cửa hàng kinh doanh trung bình bán được 700 máy điều hòa mỗi tháng với giá 15 triệu đồng một máy

Một cửa hàng kinh doanh trung bình bán được 700 máy điều hòa mỗi tháng với giá 15 triệu đồng một máy. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 1 triệu đồng, số lượng máy điều hòa bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 máy mỗi tháng. Biết hàm chi phí hàng tháng là $C\left( x \right)=14000-3x$ (triệu đồng), trong đó $x$ là số máy điều hòa bán ra trong tháng, cửa hàng nên đặt giá bán bao nhiêu để lợi nhuận là lớn nhất? (đơn vị là triệu đồng).
Đáp án: 9,5

Lời giải: Gọi $p$ (triệu đồng) là giá của một máy điều hòa và $x$ là số máy điều hòa bán ra trong tháng.
Ta có hàm cầu $p=ax+b$ đi qua các điểm $\left( 700;15 \right)$ và $\left( 800;14 \right)$
Suy ra $p=-\dfrac{1}{100}x+22$
Ta có hàm doanh thu trong tháng là: $R\left( x \right)=px=-\dfrac{1}{100}{{x}^{2}}+22x$
Suy ra hàm lợi nhuận của cửa hàng trong tháng là: $\begin{array}{l} L\left( x \right)=R\left( x \right)-C\left( x \right)=-\dfrac{1}{100}{{x}^{2}}+22x-\left( 14000-3x \right) \\ \Leftrightarrow L\left( x \right)=-\dfrac{1}{100}{{x}^{2}}+25x-14000 \end{array}$
Ta có $L\left( x \right)$ đạt GTLN bằng 1625 (triệu đồng) khi $x=1250$
Vậy cửa hàng nên đặt giá bán để lợi nhuận lớn nhất là: $p=-\dfrac{1}{100}.1250+22=9,5$ (triệu đồng)