Toán thực tế MAX - MIN

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng $108 \mathrm{cm}^2$ như Hình 1.17. Tìm chiều cao của chiếc hộp sao cho thể tích của chiếc hộp là lớn nhất. Đáp án: 3Lời giải: Hình hộp trên có độ dài cạnh đáy là x ( $\mathrm{cm}, x{>}0)$ và chiều cao là h ( $\mathrm{cm}, h{>}0)$ Diện tích bề … [Đọc thêm...] vềMột nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng $108 \mathrm{cm}^2$ như Hình 1

Một khách sạn có 30 phòng. Chủ khách sạn nhận thấy nếu cho thuê mỗi phòng với giá 1 000 000 đồng/ngày thì tất cả các phòng đều được thuê hết và cứ tăng giá thêm 50 000 đồng một phòng thì sẽ bị trống thêm 1 phòng. Hỏi chủ khách sạn nên cho thuê mỗi phòng với giá bao nhiêu triệu đồng một ngày để tổng doanh thu một ngày là lớn nhất?Đáp án: 1,25Lời giải: Gọi giá tiền mà chủ khách … [Đọc thêm...] vềMột khách sạn có 30 phòng

Khi làm nhà kho, bác Cường muốn để cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng ${3,4 \text{m}^2}$ (tham khảo hình vẽ). Tìm chu vi nhỏ nhất của khung cửa sổ (để tiết kiệm vật liệu nhất, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Đáp án: 7,34Lời giải: Gọi chiều dài, chiều rộng lần lượt của khung cửa sổ là ${x, y}$ (mét). Điều kiện ${x, y {>} 0}$. Diện tích của khung cửa sổ là … [Đọc thêm...] vềKhi làm nhà kho, bác Cường muốn để cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng ${3,4 \text{m}^2}$ (tham khảo hình vẽ)

Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh ${6 {dm}}$. Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài bằng ${x({dm})}$, rồi gập tấm nhôm lại như Hình để được một cái hộp có dạng khối hộp chữ nhật không có nắp. Gọi ${V}$ là thể tích của khối hộp đó tính theo ${x}$. Tìm ${x({dm})}$ để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.Đáp án: 1Lời giải: Ta thấy độ dài ${x({dm})}$ của … [Đọc thêm...] vềCho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh ${6 {dm}}$

Một tấm bạt hình vuông cạnh $20m$ như hình vẽ dưới đây. Người ta dự tính cắt phần tô đậm của tấm bạt rồi gập và may lại (các đường may không đáng kể), nhằm mục đích phủ lên tháp đèn trang trí (tháp dạng hình chóp tứ giác đều) để tránh hư hại tháp khi trời mưa. Biết khối chóp hình thành sau khi gập và may lại cần thể tích lớn nhất thì mới phủ kín tháp đèn. Hỏi phần diện tích tấm … [Đọc thêm...] vềMột tấm bạt hình vuông cạnh $20m$ như hình vẽ dưới đây

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá $300$ sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất ${x}$ sản phẩm ( $1\le x\le 300$ ) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F\left( x \right)=-2{{x}^{2}}+1312x$, trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G\left( x \right)={{x}^{2}}-77x+1000+\dfrac{40000}{x}$. Lợi nhuận thu được của doanh nghiệp đạt giá trị lớn … [Đọc thêm...] vềMột doanh nghiệp dự định sản xuất không quá $300$ sản phẩm

Cho hàm số $f\left( x \right)=4{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}-30x$. Với các số nguyên $a,b$ mà $a{Đáp án: -81Lời giải: Ta có ${f}'\left( x \right)=12{{x}^{2}}-18x-30=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-1 \\ x=\dfrac{5}{2} \end{array} \right.$. Bảng biến thiên Với các số nguyên $a,b$ mà $a{}0 \end{array} \right.$ $\Rightarrow f\left( b \right)=f\left( 2 \right)=-64;f\left( a … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $f\left( x \right)=4{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}-30x$

Nhằm tăng tính cạnh tranh trên thị trường vào dịp Tết Nguyên Đán, công ty nước giải khát K dự định bổ sung một số sản phẩm mới trong đó có mẫu lon nước giải khát dung tích $500ml$ (mililit) dạng hình trụ. Để giảm chi phí logistic các nhà thiết kế cần thiết kế mẫu lon nước này có bán kính đường tròn đáy bằng bao nhiêu centimet để tiết kiệm vật liệu nhất? (Kết quả làm tròn đến … [Đọc thêm...] vềNhằm tăng tính cạnh tranh trên thị trường vào dịp Tết Nguyên Đán, công ty nước giải khát K dự định bổ sung một số sản phẩm mới trong đó có mẫu lon nước giải khát dung tích $500ml$ (mililit) dạng hình trụ

Bác Nam dự định làm một máng thoát nước mưa từ một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài $8\left( m \right)$ và chiều rộng $45\left( cm \right)$. Bác Nam chia chiều rộng của miếng tôn thành ba phần bằng nhau, mỗi phần dài $15\left( cm \right)$, rồi gập hai bên lên một góc $\theta$ (đơn vị Radian) như hình vẽ dưới đây. Gọi $S\left( c{{m}^{2}} \right)$ là diện tích của mặt cắt … [Đọc thêm...] vềBác Nam dự định làm một máng thoát nước mưa từ một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài $8\left( m \right)$ và chiều rộng $45\left( cm \right)$

Một người quản lí của một khu chung cư có $80$ căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là $7$ triệu đồng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm $100$ nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn … [Đọc thêm...] vềMột người quản lí của một khu chung cư có $80$ căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là $7$ triệu đồng