Khi làm nhà kho, bác Cường muốn để cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng ${3,4 \text{m}^2}$ (tham khảo hình vẽ)

Khi làm nhà kho, bác Cường muốn để cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng ${3,4 \text{m}^2}$ (tham khảo hình vẽ). Tìm chu vi nhỏ nhất của khung cửa sổ (để tiết kiệm vật liệu nhất, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án: 7,34

Lời giải: Gọi chiều dài, chiều rộng lần lượt của khung cửa sổ là ${x, y}$ (mét). Điều kiện ${x, y {>} 0}$.
Diện tích của khung cửa sổ là $xy=3,4\Rightarrow y=\dfrac{3,4}{x}$.
Khi đó chu vi của khung cửa sổ là ${C = 2x + 2y = 2x + \dfrac{6,8}{x}}$.
Xét hàm số ${f(x) = 2x + \dfrac{6,8}{x}}$ trên ${(0; +\infty)}$.
Ta có $f\prime (x)=2-\dfrac{6,8}{{{x}^{2}}}$
Cho $f\prime (x)=0\Rightarrow x=\dfrac{\sqrt{85}}{5}\in (0;+\infty )$
Ta có bảng biến thiên như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy được chu vi khung cửa sổ nhỏ nhất bằng ${\dfrac{4\sqrt{85}}{5} \approx 7,34}$ m.