Toán thực tế MAX - MIN

Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích $V = 860$ cm$^3$. Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá $1{,}4$ nghìn đồng/cm$^2$, trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá $0{,}5$ nghìn đồng/cm$^2$. Tìm bán kính của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất.Đáp án: 3,7Lời giải: Gọi $r$ là bán … [Đọc thêm...] vềMột nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích $V = 860$ cm$^3$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)={{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}$ trên đoạn $\left[ \dfrac{1}{2};2 \right]$ bằng bao nhiêu?Đáp án: 3Lời giải: Hàm số $y={{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}$ liên tục trên đoạn $\left[ \dfrac{1}{2};2 \right]$. Ta có ${y}'=2x-\dfrac{2}{{{x}^{2}}}=\dfrac{2{{x}^{3}}-2}{{{x}^{2}}}$, ${y}'=0\Rightarrow x=1\in \left[ \dfrac{1}{2};2 \right]$. Khi đó $f\left( 1 … [Đọc thêm...] vềGiá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)={{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}$ trên đoạn $\left[ \dfrac{1}{2};2 \right]$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: 3

Lời giải: Hàm số $y={{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}$ liên tục trên đoạn $\left[ \dfrac{1}{2};2 \right]$

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể sau $t$ giờ được cho bởi công thức $c\left( t \right)=\dfrac{2t}{{{t}^{2}}+1}$ $\left( mg/L \right)$. Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?Đáp án: 1Lời giải: … [Đọc thêm...] vềMột loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có đáy hình vuông cạnh $x$ , đường cao $h$ và diện tích bề mặt bằng $S = 190\text{cm}^2$. Tìm $x$ (làm tròn đến hàng phần mười) để thể tích của hộp là lớn nhất.Đáp án: 8,0Lời giải: Ta có diện tích bề mặt của hộp là $S = x^2 + 4xh$, với $x$ là cạnh đáy và $h$ là chiều cao. Với $S = 190$, ta có $h … [Đọc thêm...] vềMột nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có đáy hình vuông cạnh $x$ , đường cao $h$ và diện tích bề mặt bằng $S = 190\text{cm}^2$

Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = -2t^2 + 32t + 13$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động và $s(t)$ (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi thời gian nào (giây) thì vật chuyển động với vận tốc lớn nhất?Đáp án: 8Lời giải: Vận tốc chuyển động của vật được xác định theo công thức $v(t) = s'(t) = -4t + 32$. Ta có $v'(t) = -4t … [Đọc thêm...] vềMột vật chuyển động theo quy luật $s(t) = -2t^2 + 32t + 13$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động và $s(t)$ (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó

Cho hàm số $y=x+\dfrac{1}{x+2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ -1;2 \right]$Đáp án: 2,25Lời giải: Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2 \right\}$ Ta có: $y=x+\dfrac{1}{x+2}$ $\Rightarrow {y}'=\dfrac{{{x}^{2}}+4x+3}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}=0\Rightarrow {{x}^{2}}+4x+3=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-1 \\ x=-3 \end{array} \right.$. Khi đó: … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y=x+\dfrac{1}{x+2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ -1;2 \right]$

Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất $x$ (sản phẩm) là $C\left( x \right)=150x+900$ (nghìn đồng). Khi sản xuất càng nhiều sản phẩm thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm không vượt quá $t$ (nghìn đồng). Tìm giá trị nhỏ nhất của $t$.Đáp án: 150Lời giải: Chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm là $f\left( x \right)=\dfrac{C\left( x … [Đọc thêm...] vềMột công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất $x$ (sản phẩm) là $C\left( x \right)=150x+900$ (nghìn đồng)

Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích $V = 1370$ cm$^3$. Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá $1{,}7$ nghìn đồng/cm$^2$, trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá $1{,}0$ nghìn đồng/cm$^2$. Chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất gần bằng bao nhiêu nghìn đồng?Đáp án: 815Lời giải: Gọi $r$ là … [Đọc thêm...] vềMột nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích $V = 1370$ cm$^3$

Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích $V=18{{m}^{3}}$, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp $3$ lần chiều rộng và bể không có nắp. Giả sử nguyên vật liệu để làm mặt đáy và các mặt xung quanh của bể là như nhau. Hỏi cần xây bể có chiều cao $h$ bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (làm tròn một chữ số thập phân)?Đáp án: 1,5Lời giải: … [Đọc thêm...] vềNgười ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích $V=18{{m}^{3}}$, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp $3$ lần chiều rộng và bể không có nắp

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $G\left( x \right)=0,035{{x}^{2}}\left( 15-x \right)$, trong đó $x$ là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( $x$ được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.?Đáp án: 10Lời giải: Đk: $x\in \left[ 0;15 \right]$. Có ${G}'\left( x \right)=0,035\left[ 2x\left( 15-x … [Đọc thêm...] vềĐộ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $G\left( x \right)=0,035{{x}^{2}}\left( 15-x \right)$, trong đó $x$ là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( $x$ được tính bằng miligam)