Cho hàm số $y=x+\dfrac{1}{x+2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ -1;2 \right]$

Cho hàm số $y=x+\dfrac{1}{x+2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ -1;2 \right]$
Đáp án: 2,25

Lời giải: Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2 \right\}$
Ta có: $y=x+\dfrac{1}{x+2}$ $\Rightarrow {y}’=\dfrac{{{x}^{2}}+4x+3}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}=0\Rightarrow {{x}^{2}}+4x+3=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-1 \\ x=-3 \end{array} \right.$.
Khi đó: $y\left( -1 \right)=0$ và $y\left( 2 \right)=\dfrac{9}{4}$.
Do đó: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ -1;2 \right]$ là $y\left( -1 \right)=0$ và giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left[ -1;2 \right]$ là $y\left( 2 \right)=\dfrac{9}{4}$.