Toán thực tế MAX - MIN

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số $y = 9 - x^{2}$ trên khoảng $(-3, 3)$, hai đỉnh còn lại nằm trên trục hoành. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật $ABCD$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). \parĐáp án: 20,8Lời giải: Kí hiệu $x$ là hoành độ của điểm $B$ (với $0 {Từ đó, diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là $S(x) = 2 x \left(9 - x^{2}\right), 0 … [Đọc thêm...] vềCho hình chữ nhật $ABCD$ có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số $y = 9 – x^{2}$ trên khoảng $(-3, 3)$, hai đỉnh còn lại nằm trên trục hoành

Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f\left( t \right)=-{{t}^{3}}+45{{t}^{2}}+600t$, $t\in \mathbb{N},t\le 30$. Nếu coi $f\left( t \right)$ là hàm số xác định trên đoạn $\left[ 0;30 \right]$ thì ${f}'\left( t \right)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời … [Đọc thêm...] vềSau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f\left( t \right)=-{{t}^{3}}+45{{t}^{2}}+600t$, $t\in \mathbb{N},t\le 30$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{2}}+\dfrac{16}{x}$ trên đoạn $\left[ 1;4 \right]$Đáp án: 12Lời giải: Ta có: $y={{x}^{2}}+\dfrac{16}{x}\Rightarrow {y}'=2x-\dfrac{16}{{{x}^{2}}}$ $=0\Rightarrow 2x-\dfrac{16}{{{x}^{2}}}=0\Rightarrow 2{{x}^{3}}-16=0\Rightarrow x=2\in \left[ 1;4 \right]$ Khi đó: $y\left( 1 \right)=17;y\left( 2 \right)=12;y\left( 4 \right)=20.$ Vậy giá trị … [Đọc thêm...] vềTìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{2}}+\dfrac{16}{x}$ trên đoạn $\left[ 1;4 \right]$
Đáp án: 12

Lời giải: Ta có: $y={{x}^{2}}+\dfrac{16}{x}\Rightarrow {y}’=2x-\dfrac{16}{{{x}^{2}}}$ $=0\Rightarrow 2x-\dfrac{16}{{{x}^{2}}}=0\Rightarrow 2{{x}^{3}}-16=0\Rightarrow x=2\in \left[ 1;4 \right]$
Khi đó: $y\left( 1 \right)=17;y\left( 2 \right)=12;y\left( 4 \right)=20

Số lượng cá thể của một loài sinh vật phụ thuộc nhiệt độ môi trường sống và được xấp xỉ bởi hàm số $f(t)=300{{e}^{\dfrac{t}{5}-\dfrac{3{{t}^{2}}}{100}}}$, trong đó $t$ là nhiệt độ môi trường, xét trong khoảng từ $0{}^\circ C$ đến $60{}^\circ C$. Hỏi số lượng cá thể loài sinh vật trên nhiều nhất là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)Đáp án: 418Lời giải: Ta có … [Đọc thêm...] vềSố lượng cá thể của một loài sinh vật phụ thuộc nhiệt độ môi trường sống và được xấp xỉ bởi hàm số $f(t)=300{{e}^{\dfrac{t}{5}-\dfrac{3{{t}^{2}}}{100}}}$, trong đó $t$ là nhiệt độ môi trường, xét trong khoảng từ $0{}^\circ C$ đến $60{}^\circ C$

Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến $x$ phần thức ăn ( $x$ lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì người ta tính được chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức: $\overline{C}(x)=2x-230+\dfrac{7200}{x}$. Tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.Đáp án: 60Lời giải: Ta khảo sát hàm số … [Đọc thêm...] vềTrong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến $x$ phần thức ăn ( $x$ lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì người ta tính được chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức: $\overline{C}(x)=2x-230+\dfrac{7200}{x}$

Một cơ sở sản xuất quần áo trẻ em đang bán mỗi bộ quần áo với giá $80$ nghìn đồng một bộ và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $1200$ bộ quần áo. Cơ sở sản suất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lí thấy rằng nếu từ mức giá $80$ nghìn đồng mà cứ mỗi lần tăng thêm $5$ nghìn đồng mỗi bộ quần áo thì mỗi tháng sẽ bán ít … [Đọc thêm...] vềMột cơ sở sản xuất quần áo trẻ em đang bán mỗi bộ quần áo với giá $80$ nghìn đồng một bộ và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $1200$ bộ quần áo

Cho 1 tấm nhôm hình vuông cạnh bằng 10 cm. Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông có cạnh bằng $x$ cm rồi gập tấm nhôm lại để được 1 cái hộp không nắp. Tìm $x$ để thể tích của cái hộp là lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).Đáp án: 1,7Lời giải: Sau khi gập tấm nhôm lại, ta nhận được một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh $10-2x$ và chiều cao … [Đọc thêm...] vềCho 1 tấm nhôm hình vuông cạnh bằng 10 cm

Thể tích nước của một bể bơi sau $t$ phút bơm được tính theo công thức $V(t) = \dfrac{186t^3 - 3t^4}{100}$ với $0 \leq t \leq 90$. Tốc độ bơm nước ở thời điểm $t$ được tính theo công thức $v(t) = V'(t)$. Tìm thời điểm tốc độ bơm nước là lớn nhất?Đáp án: 31Lời giải: Ta có $v(t) = V'(t) = - \dfrac{3 t^{3}}{25} + \dfrac{279 t^{2}}{50}$. Ta khảo sát hàm số $v(t)$ để tìm thời điểm … [Đọc thêm...] vềThể tích nước của một bể bơi sau $t$ phút bơm được tính theo công thức $V(t) = \dfrac{186t^3 – 3t^4}{100}$ với $0 \leq t \leq 90$

Thể tích nước của một bể bơi sau $t$ phút bơm được tính theo công thức $V(t) = \dfrac{240t^3 - 4t^4}{100}$ với $0 \leq t \leq 90$. Tốc độ bơm nước ở thời điểm $t$ được tính theo công thức $v(t) = V'(t)$. Tìm tốc độ bơm nước là lớn nhất?Đáp án: 2160Lời giải: Ta có $v(t) = V'(t) = - \dfrac{4 t^{3}}{25} + \dfrac{36 t^{2}}{5}$. Ta khảo sát hàm số $v(t)$ để tìm thời điểm tốc độ bơm … [Đọc thêm...] vềThể tích nước của một bể bơi sau $t$ phút bơm được tính theo công thức $V(t) = \dfrac{240t^3 – 4t^4}{100}$ với $0 \leq t \leq 90$

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá $50000$ đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $12000$ chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá $50000$ đồng mà cứ tăng giá thêm $1000$ đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn $100$ chiếc. Biết vốn sản … [Đọc thêm...] vềMột cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá $50000$ đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $12000$ chiếc khăn