Thể tích nước của một bể bơi sau $t$ phút bơm được tính theo công thức $V(t) = \dfrac{186t^3 – 3t^4}{100}$ với $0 \leq t \leq 90$

Thể tích nước của một bể bơi sau $t$ phút bơm được tính theo công thức $V(t) = \dfrac{186t^3 – 3t^4}{100}$ với $0 \leq t \leq 90$. Tốc độ bơm nước ở thời điểm $t$ được tính theo công thức $v(t) = V'(t)$. Tìm thời điểm tốc độ bơm nước là lớn nhất?
Đáp án: 31

Lời giải: Ta có $v(t) = V'(t) = – \dfrac{3 t^{3}}{25} + \dfrac{279 t^{2}}{50}$. Ta khảo sát hàm số $v(t)$ để tìm thời điểm tốc độ bơm nước là lớn nhất.
Ta có $v'(t) = – \dfrac{9 t^{2}}{25} + \dfrac{279 t}{25}$; $v'(t) = 0$ ta được $t = 0; t =31$.
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy tốc độ bơm nước lớn nhất bằng 1787, tại thời điểm $t = 31$ phút.