Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f\left( t \right)=-{{t}^{3}}+45{{t}^{2}}+600t$, $t\in \mathbb{N},t\le 30$

Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f\left( t \right)=-{{t}^{3}}+45{{t}^{2}}+600t$, $t\in \mathbb{N},t\le 30$. Nếu coi $f\left( t \right)$ là hàm số xác định trên đoạn $\left[ 0;30 \right]$ thì ${f}’\left( t \right)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$. Trong 30 ngày đầu tiên, có bao nhiêu ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200?
Đáp án: 9

Lời giải: Ta có $f\left( t \right)=-{{t}^{3}}+45{{t}^{2}}+600t\Rightarrow {f}’\left( t \right)=-3{{t}^{2}}+90t+600$.
Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200 nên ${f}’\left( t \right){>}1200\Leftrightarrow -3{{t}^{2}}+90t+600{>}1200\Leftrightarrow -3{{t}^{2}}+90t-600{>}0\Leftrightarrow 10{<}t{
Vậy có 9 ngày tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200.