Toán thực tế MAX - MIN

Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao $6$ m với vận tốc ban đầu là $39$ m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao $h$ (mét) của vật sau $t$ (giây) được cho bởi công thức $h(t)=- 13 t^{2} + 12 t + 15$. Tại thời điểm nào thì vật đạt độ cao lớn nhất (đơn vị giây)? (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).Đáp án: 0,5Lời giải: Ta có … [Đọc thêm...] vềMột vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao $6$ m với vận tốc ban đầu là $39$ m/s

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm ( $1\le x\le 500$ ) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F\left( x \right)=x^3-1273x^2+226249x+22000$ (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G\left( x \right)=x+800+\dfrac{23000}{x}$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để … [Đọc thêm...] vềMột doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm

Cho hàm số $y={{e}^{x}}\left( {{x}^{2}}-3 \right)$, gọi $M=\dfrac{a}{{{e}^{b}}}\left( a\in \mathbb{N},b\in \mathbb{N} \right)$ là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ -5;-2 \right]$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b$ ?Đáp án: 9Lời giải: Ta có: ${y}'={{e}^{x}}\left( {{x}^{2}}+2\text{x}-3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-3\in \left[ -5;-2 \right] \\ … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y={{e}^{x}}\left( {{x}^{2}}-3 \right)$, gọi $M=\dfrac{a}{{{e}^{b}}}\left( a\in \mathbb{N},b\in \mathbb{N} \right)$ là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ -5;-2 \right]$

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá $40000$ đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $10000$ chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá $40000$ đồng mà cứ tăng giá thêm $1000$ đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn $200$ chiếc. Biết vốn sản … [Đọc thêm...] vềMột cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá $40000$ đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $10000$ chiếc khăn

Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2{{x}^{3}}+4}{x}$ trên $\left( \dfrac{1}{2};4 \right]$. Tính $M+m.$Đáp án: 39Lời giải: Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$. $f\left( x \right)=\dfrac{2{{x}^{3}}+4}{x}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\dfrac{4{{x}^{3}}-4}{{{x}^{2}}}$. ${f}'\left( x … [Đọc thêm...] vềGọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2{{x}^{3}}+4}{x}$ trên $\left( \dfrac{1}{2};4 \right]$

Do nhu cầu sử dụng người ta cần tạo ra một lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao $h$, có thể tích là $1{{m}^{3}}$. Với $a$ như thế nào để đỡ tốn nhiều vật liệu nhất?Đáp án: 1Lời giải: Trả lời: $1$ $\begin{array}{l} V={{a}^{2}}h=1\Rightarrow a=\sqrt{\dfrac{1}{h}} \\ S=4ah+2{{a}^{2}}=\dfrac{4}{a}+2{{a}^{2}}=f\left( a \right) \\ f'\left( a … [Đọc thêm...] vềDo nhu cầu sử dụng người ta cần tạo ra một lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao $h$, có thể tích là $1{{m}^{3}}$

Giả sử chiều cao (tính bằng cm) của một giống cây trồng (trong vòng một số tháng nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f\left( t \right)=\dfrac{200}{1+4.{{e}^{-t}}}$. Trong đó thời gian t được tính bằng tháng kể từ khi hạt bắt đầu nảy mầm. Khi đó đạo hàm ${{f}^{/}}\left( t \right)$ sẽ biểu thị tốc độ tăng chiều cao của giống cây đó. Hỏi sau khi … [Đọc thêm...] vềGiả sử chiều cao (tính bằng cm) của một giống cây trồng (trong vòng một số tháng nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f\left( t \right)=\dfrac{200}{1+4

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần hình trụ nhỉ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất?Đáp án: 0,68Lời giải: Trả lời: $0,68$ Ta có ${{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2{{S}_{d}}=2\pi rl+2\pi … [Đọc thêm...] vềKhi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần hình trụ nhỉ nhất

Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)={{t}^{3}}-6{{t}^{2}}+42t+1$ với $t$ là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc nhỏ nhất của vật đạt được là $a$ m/s. Hỏi $a$ bằng bao nhiêu?Đáp án: 30Lời giải: Ta có công thức tính vận tốc … [Đọc thêm...] vềMột vật chuyển động theo quy luật $s(t)={{t}^{3}}-6{{t}^{2}}+42t+1$ với $t$ là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó

Độ giảm huyết áp của một bệnh $G\left( x \right)=0,025{{x}^{2}}\left( 30-x \right)$ trong đó $x$ là số miligam thuốc được tiêm cho bệnh nhân $\left( 0{<}x{Đáp án: 20Lời giải: Ta có ${G}'\left( x \right)=0,025{{\left( 30{{x}^{2}}-{{x}^{3}} \right)}^{\prime }}=0,025\left( 60x-3{{x}^{2}} \right)$. ${G}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 60x-3{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow x=0,x=20$. … [Đọc thêm...] vềĐộ giảm huyết áp của một bệnh $G\left( x \right)=0,025{{x}^{2}}\left( 30-x \right)$ trong đó $x$ là số miligam thuốc được tiêm cho bệnh nhân $\left( 0{<}x{
Đáp án: 20

Lời giải: Ta có ${G}’\left( x \right)=0,025{{\left( 30{{x}^{2}}-{{x}^{3}} \right)}^{\prime }}=0,025\left( 60x-3{{x}^{2}} \right)$