Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2{{x}^{3}}+4}{x}$ trên $\left( \dfrac{1}{2};4 \right]$

Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2{{x}^{3}}+4}{x}$ trên $\left( \dfrac{1}{2};4 \right]$. Tính $M+m.$
Đáp án: 39

Lời giải: Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.
$f\left( x \right)=\dfrac{2{{x}^{3}}+4}{x}\Rightarrow {f}’\left( x \right)=\dfrac{4{{x}^{3}}-4}{{{x}^{2}}}$.
${f}’\left( x \right)=0\Leftrightarrow \dfrac{4{{x}^{3}}-4}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-4=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}-1=0\Leftrightarrow x=1$.
Ta có bảng biến thiên:

Suy ra, $M=\max\limits_{\left( \dfrac{1}{2};4 \right]}f\left( x \right)=33$, $m=\max\limits_{\left( \dfrac{1}{2};4 \right]}f\left( x \right)=6$.
Vậy, $M+m=33+6=39$.