Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)={{t}^{3}}-6{{t}^{2}}+42t+1$ với $t$ là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó

Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)={{t}^{3}}-6{{t}^{2}}+42t+1$ với $t$ là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc nhỏ nhất của vật đạt được là $a$ m/s. Hỏi $a$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: 30

Lời giải: Ta có công thức tính vận tốc $v(t)=s'(t)=3{{t}^{2}}-12t+42$.
Để tìm vận tốc nhỏ nhất, ta xét ${v}'(t)=6t-12=0\Rightarrow t=2$.
Tại $t=2$, vận tốc $v(2)=3{{(2)}^{2}}-12(2)+42=30$ m/s.
Ta có bảng biến thiên
ảẢứểđồảụảđượạựđộ

Do đó, vận tốc nhỏ nhất của vật là $30$ m/s.