Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá $40000$ đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $10000$ chiếc khăn

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá $40000$ đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $10000$ chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá $40000$ đồng mà cứ tăng giá thêm $1000$ đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn $200$ chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là $22000$ đồng. Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần tăng thêm bao nhiêu nghìn đồng?
Đáp án: 16

Lời giải: Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là $x$ (nghìn đồng).
Vì cứ tăng giá thêm $1000$ (nghìn đồng) thì số khăn bán ra giảm $200$ chiếc nên tăng $x$ (nghìn đồng) thì số xe khăn bán ra giảm $200x$ chiếc.
Do đó tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: $10000 – 200x$ chiếc.
Lúc đầu bán với giá $40$ (nghìn đồng), mỗi chiếc khăn có lãi $18$ (nghìn đồng). Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: $18+x$ (nghìn đồng).
Do đó tổng số lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là: $f\left( x \right)=\left( 10000 – 200x \right)\left(18+x \right)$ (nghìn đồng);
Xét hàm số $f\left( x \right)=-200x^2+6400x+180000$ trên $\left( 0;+\infty \right)$;
Ta có: $f\left( x \right)=-200x^2+6400x+180000$;
$f’\left( x \right)=-400x+6400$;
$f’\left( x \right)=0\Leftrightarrow -400x+6400=0\Leftrightarrow x=16$;
Lập bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\left( 0;\,+\infty \right)$ ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi $x=16$;
Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc khăn là $16$ nghìn đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là $56$ nghìn đồng.