Toán thực tế MAX - MIN

Đồ thị bên dưới là tốc độ của một chiếc xe đua trên đoạn đường đua bằng phẳng dài 3 km. Tốc độ nhỏ nhất của xe đua trên đoạn đường này bằngĐáp án: 70 Lời giải: Dựa vào đồ thị ta thấy tốc độ nhỏ nhất bằng $70km/h$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2$ trên $\left( -1;1 \right)$.Đáp án: 2 Lời giải: Xét hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2$ trên $\left( -1;1 \right)$. Ta có: ${f}’\left( x \right)=-4{{x}^{3}}+4x$ ${f}’\left( x \right)=0\Leftrightarrow -4{{x}^{3}}+4x=0\Leftrightarrow x=0\in \left( -1;1 \right)$ k Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy ra $\min\limits_{(-1;1)}f\left( x […]

Cho hàm số $y=\dfrac{x+1}{{{x}^{2}}+2x+10}$ có giá trị lớn nhất là $M$ và giá trị nhỏ nhất là $m$. Tính giá trị của $36\left( {{M}^{2}}+{{m}^{2}} \right)$.Đáp án: 2 Lời giải: Ta có $D=\mathbb{R}$. $y’=\dfrac{-{{x}^{2}}-2x+8}{{{\left( {{x}^{2}}+2x+10 \right)}^{2}}}$. $y’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=2 \\ x=-4 \end{array} \right.$. $\lim\limits_{x\to \pm \infty }y=0$. Suy ra $\max\limits_{\mathbb{R}} y=\dfrac{1}{6};\min\limits_{\mathbb{R}} y=-\dfrac{1}{6}$. Vậy $36\left( {{M}^{2}}+{{m}^{2}} […]

Tính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$ trên đoạn ${[1 ; 4]}$.Đáp án: 0,37 Lời giải: Hàm số $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$ liên tục trên đoạn ${[1 ; 4]}$. Ta có: $f'(x)=\dfrac{1-\ln x}{{{x}^{2}}}$. $f'(x)=0\Leftrightarrow x=e,\forall x\in (1;4)$. $f(1)=0,f(e)=\dfrac{1}{e},f(4)=\dfrac{\ln 4}{4}=\dfrac{\ln 2}{2}$. Vậy $\min\limits_{\left[ 1;4 \right]}f(x)=\dfrac{1}{e},\max\limits_{\left[ 1;4 \right]}f(x)=0\Rightarrow \min\limits_{\left[ 1;4 […]

Hàm số $y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;a \right)$ có độ dài lớn nhất. Khi đó a bằng?Đáp án: 0 Lời giải: Hàm số $y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ có tập xác định $D=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$. Ta có ${y}’=\dfrac{2x-2}{\left( {{x}^{2}}-2x \right)\ln 3}$. Khi đó ${y}’=0$ $\Leftrightarrow$ $x=1$. […]

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích $V$ ( lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng $t$ (phút) được cho bởi công thức $V\left( t \right)=300\left( {{t}^{2}}-{{t}^{3}} \right)+4,0\le t\le 0,5$ Sau khi bơm 30 giây thì bình xăng đầy. Hỏi […]

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=\sin x-x+1$ trên đoạn $\left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$Đáp án: 1 Lời giải: Ta có ${f}’\left( x \right)=\cos x-1$. Cho ${f}’\left( x \right)=0\Rightarrow \cos x-1=0\Rightarrow \cos x=1\Leftrightarrow x=0\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$. Khi đó: $f\left( 0 \right)=1$ và $f\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=-\dfrac{\pi }{2}$. Vậy $\max\limits_{\left[ 0;\dfrac{\pi […]

Doanh số bán hệ thống âm thanh mới đưa ra thị trường trong một khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic $R\left( x \right)=\dfrac{5000{{\text{e}}^{x}}}{{{e}^{x}}+5},x\ge 0$, trong đó thời gian $x$ tính bằng năm. Biết tốc độ bán hàng là $R’\left( x \right)$ đạt tối đa vào gần thời điểm năm nào […]

Một ông nông dân có $2000m$ hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu nghìn mét vuông?Đáp án: 500 Lời giải: […]

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có đáy hình vuông cạnh $x$ , đường cao $h$ và diện tích bề mặt bằng $S = 190\text{cm}^2$. Tìm $x$ (làm tròn đến hàng phần mười) để thể tích của hộp là lớn nhất.Đáp án: […]