Toán thực tế MAX - MIN

Đồ thị bên dưới là tốc độ của một chiếc xe đua trên đoạn đường đua bằng phẳng dài 3 km. Tốc độ nhỏ nhất của xe đua trên đoạn đường này bằngĐáp án: 70Lời giải: Dựa vào đồ thị ta thấy tốc độ nhỏ nhất bằng $70km/h$. … [Đọc thêm...] vềĐồ thị bên dưới là tốc độ của một chiếc xe đua trên đoạn đường đua bằng phẳng dài 3 km

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2$ trên $\left( -1;1 \right)$.Đáp án: 2Lời giải: Xét hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2$ trên $\left( -1;1 \right)$. Ta có: ${f}'\left( x \right)=-4{{x}^{3}}+4x$ ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -4{{x}^{3}}+4x=0\Leftrightarrow x=0\in \left( -1;1 \right)$ k Bảng biến thiên Dựa vào … [Đọc thêm...] vềTìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2$ trên $\left( -1;1 \right)$

Cho hàm số $y=\dfrac{x+1}{{{x}^{2}}+2x+10}$ có giá trị lớn nhất là $M$ và giá trị nhỏ nhất là $m$. Tính giá trị của $36\left( {{M}^{2}}+{{m}^{2}} \right)$.Đáp án: 2Lời giải: Ta có $D=\mathbb{R}$. $y'=\dfrac{-{{x}^{2}}-2x+8}{{{\left( {{x}^{2}}+2x+10 \right)}^{2}}}$. $y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=2 \\ x=-4 \end{array} \right.$. $\lim\limits_{x\to \pm \infty … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y=\dfrac{x+1}{{{x}^{2}}+2x+10}$ có giá trị lớn nhất là $M$ và giá trị nhỏ nhất là $m$

Tính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$ trên đoạn ${[1 ; 4]}$.Đáp án: 0,37Lời giải: Hàm số $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$ liên tục trên đoạn ${[1 ; 4]}$. Ta có: $f'(x)=\dfrac{1-\ln x}{{{x}^{2}}}$. $f'(x)=0\Leftrightarrow x=e,\forall x\in (1;4)$. $f(1)=0,f(e)=\dfrac{1}{e},f(4)=\dfrac{\ln 4}{4}=\dfrac{\ln 2}{2}$. Vậy $\min\limits_{\left[ 1;4 … [Đọc thêm...] vềTính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$ trên đoạn ${[1 ; 4]}$

Hàm số $y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;a \right)$ có độ dài lớn nhất. Khi đó a bằng?Đáp án: 0Lời giải: Hàm số $y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ có tập xác định $D=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$. Ta có ${y}'=\dfrac{2x-2}{\left( {{x}^{2}}-2x \right)\ln 3}$. Khi đó ${y}'=0$ $\Leftrightarrow$ … [Đọc thêm...] vềHàm số $y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;a \right)$ có độ dài lớn nhất

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích $V$ ( lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng $t$ (phút) được cho bởi công thức $V\left( t \right)=300\left( {{t}^{2}}-{{t}^{3}} \right)+4,0\le t\le 0,5$ Sau khi bơm 30 giây thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít?Đáp án: 41,5Lời giải: Sau khi bơm 30 … [Đọc thêm...] vềNgười ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=\sin x-x+1$ trên đoạn $\left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$Đáp án: 1Lời giải: Ta có ${f}'\left( x \right)=\cos x-1$. Cho ${f}'\left( x \right)=0\Rightarrow \cos x-1=0\Rightarrow \cos x=1\Leftrightarrow x=0\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$. Khi đó: $f\left( 0 \right)=1$ và $f\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=-\dfrac{\pi }{2}$. Vậy … [Đọc thêm...] vềTìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=\sin x-x+1$ trên đoạn $\left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$
Đáp án: 1

Lời giải: Ta có ${f}’\left( x \right)=\cos x-1$

Doanh số bán hệ thống âm thanh mới đưa ra thị trường trong một khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic $R\left( x \right)=\dfrac{5000{{\text{e}}^{x}}}{{{e}^{x}}+5},x\ge 0$, trong đó thời gian $x$ tính bằng năm. Biết tốc độ bán hàng là $R'\left( x \right)$ đạt tối đa vào gần thời điểm năm nào nhất?Đáp án: 2Lời giải: Hàm số biểu thị tốc độ bán hàng là … [Đọc thêm...] vềDoanh số bán hệ thống âm thanh mới đưa ra thị trường trong một khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic $R\left( x \right)=\dfrac{5000{{\text{e}}^{x}}}{{{e}^{x}}+5},x\ge 0$, trong đó thời gian $x$ tính bằng năm

Một ông nông dân có $2000m$ hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu nghìn mét vuông?Đáp án: 500Lời giải: Gọi cạnh hình chữ nhật (song song với bờ sông) là $y(0{<}y{Cạnh còn lại của hình chữ nhật là $x$. Theo đề bài $2x+y=2000$. … [Đọc thêm...] vềMột ông nông dân có $2000m$ hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có đáy hình vuông cạnh $x$ , đường cao $h$ và diện tích bề mặt bằng $S = 190\text{cm}^2$. Tìm $x$ (làm tròn đến hàng phần mười) để thể tích của hộp là lớn nhất.Đáp án: 8,0Lời giải: Ta có diện tích bề mặt của hộp là $S = x^2 + 4xh$, với $x$ là cạnh đáy và $h$ là chiều cao. Với $S = 190$, ta có $h … [Đọc thêm...] vềMột nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có đáy hình vuông cạnh $x$ , đường cao $h$ và diện tích bề mặt bằng $S = 190\text{cm}^2$