Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2$ trên $\left( -1;1 \right)$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2$ trên $\left( -1;1 \right)$.
Đáp án: 2

Lời giải: Xét hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2$ trên $\left( -1;1 \right)$.
Ta có: ${f}’\left( x \right)=-4{{x}^{3}}+4x$
${f}’\left( x \right)=0\Leftrightarrow -4{{x}^{3}}+4x=0\Leftrightarrow x=0\in \left( -1;1 \right)$ k
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra $\min\limits_{(-1;1)}f\left( x \right)=f(0)=-2$.