Tính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$ trên đoạn ${[1 ; 4]}$

Tính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$ trên đoạn ${[1 ; 4]}$.
Đáp án: 0,37

Lời giải: Hàm số $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$ liên tục trên đoạn ${[1 ; 4]}$.
Ta có: $f'(x)=\dfrac{1-\ln x}{{{x}^{2}}}$.
$f'(x)=0\Leftrightarrow x=e,\forall x\in (1;4)$.
$f(1)=0,f(e)=\dfrac{1}{e},f(4)=\dfrac{\ln 4}{4}=\dfrac{\ln 2}{2}$.
Vậy $\min\limits_{\left[ 1;4 \right]}f(x)=\dfrac{1}{e},\max\limits_{\left[ 1;4 \right]}f(x)=0\Rightarrow \min\limits_{\left[ 1;4 \right]}f(x)+\max\limits_{\left[ 1;4 \right]}f(x)=\dfrac{1}{e}\approx 0,37$.