Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=\sin x-x+1$ trên đoạn $\left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$
Đáp án: 1

Lời giải: Ta có ${f}’\left( x \right)=\cos x-1$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=\sin x-x+1$ trên đoạn $\left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$
Đáp án: 1

Lời giải: Ta có ${f}’\left( x \right)=\cos x-1$.
Cho ${f}’\left( x \right)=0\Rightarrow \cos x-1=0\Rightarrow \cos x=1\Leftrightarrow x=0\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$.
Khi đó: $f\left( 0 \right)=1$ và $f\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=-\dfrac{\pi }{2}$.
Vậy $\max\limits_{\left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]}f\left( x \right)=1$.