Toán thực tế MAX - MIN

Một người bán buôn Thanh Long Đỏ ở Lập Thạch - Vĩnh Phúc nhận thấy rằng: Nếu bán với giá $20000$ nghìn $\text{/kg}$ thì mỗi tuần có $90$ khách đến mua và mỗi khách mua trung bình $60$ $\text{kg}$. Cứ tăng giá $2000$ nghìn $\text{/kg}$ thì khách mua hàng tuần giảm đi $1$ và khi đó khách lại mua ít hơn mức trung bình $5$ $\text{kg}$, và như vậy cứ giảm giá $2000$ nghìn … [Đọc thêm...] vềMột người bán buôn Thanh Long Đỏ ở Lập Thạch – Vĩnh Phúc nhận thấy rằng: Nếu bán với giá $20000$ nghìn $\text{/kg}$ thì mỗi tuần có $90$ khách đến mua và mỗi khách mua trung bình $60$ $\text{kg}$

Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau t phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức $N\left( t \right)=1000+30{{t}^{2}}-{{t}^{3}}\left( 0\le t\le 30 \right)$. Hỏi sau bao giây thì số vi khuẩn lớn nhất?Đáp án: 20Lời giải: Xét hàm số $N\left( t \right)=1000+30{{t}^{2}}-{{t}^{3}}\left( 0\le t\le 30 \right)$. Ta có: ${N}'\left( t … [Đọc thêm...] vềMột loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản

Trong 30 ngày đầu tiên sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân thứ nhất đến ngày thứ $t$ được xác định theo hàm số $f\left( t \right)=114{{t}^{2}}-2{{t}^{3}};t\le 30,t\in \mathbb{N}*$ và quy ước tốc độ truyền bệnh là hàm ${f}'\left( t \right)$ (người/ngày). Hỏi tốc độ truyền bệnh tăng dần đến ngày thứ bao … [Đọc thêm...] vềTrong 30 ngày đầu tiên sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân thứ nhất đến ngày thứ $t$ được xác định theo hàm số $f\left( t \right)=114{{t}^{2}}-2{{t}^{3}};t\le 30,t\in \mathbb{N}*$ và quy ước tốc độ truyền bệnh là hàm ${f}’\left( t \right)$ (người/ngày)

Một vật chuyển động theo quy luật $S=-{{t}^{3}}+18{{t}^{2}},$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $10$ giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?Đáp án: 108Lời giải: Ta có $v(t)=s'(t)=-3{{t}^{2}}+36t$ với $t\in … [Đọc thêm...] vềMột vật chuyển động theo quy luật $S=-{{t}^{3}}+18{{t}^{2}},$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó

Hàng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa, và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc $6h$ sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức $h(t) = \frac{t^{3}}{3} - \frac{7 t^{2}}{3} - \frac{44 t}{3}$. Biết rằng phải thông báo cho các hộ dân phải di dời trước khi xả nước theo quy … [Đọc thêm...] vềHàng ngày mực nước của hồ thủy điện ở
miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa, và các suối nước đổ về hồ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}$ trên đoạn $\left[ 2;3 \right]$ bằng bao nhiêu?Đáp án: 5Lời giải: $y'=f'(x)=2x-\dfrac{2}{{{x}^{2}}}$; $f'(x)=0\Leftrightarrow x=1\notin \left[ 2;3 \right]$ mà $f(2)=5$, $f(3)=\dfrac{29}{3}$. Vậy $\min\limits_{\left[ 2;3 \right]}y=5$ tại $x=2$. … [Đọc thêm...] vềGiá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}$ trên đoạn $\left[ 2;3 \right]$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: 5

Lời giải: $y’=f'(x)=2x-\dfrac{2}{{{x}^{2}}}$; $f'(x)=0\Leftrightarrow x=1\notin \left[ 2;3 \right]$ mà $f(2)=5$, $f(3)=\dfrac{29}{3}$

Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là $16$ hành khách. Trong một khu du lịch, một đoàn khách gồm $22$ người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở $x$ (người) thì giá tiền cho mỗi người là $\dfrac{{{(40-x)}^{2}}}{2}$ (nghìn đồng). Trong bốn phương án dưới đây, lái xe sẽ thu được nhiều … [Đọc thêm...] vềMột xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là $16$ hành khách

Tại một nhà máy, khi sản xuất $x$ tạ sản phẩm ($x {>} 0$) mỗi ngày thì chi phí trung bình trên mỗi tạ sản phẩm được tính bởi công thức $C(x) = x + 1 + \frac{9}{x} \text{ (triệu đồng/tạ).}$ Tính chi phí trung bình thấp nhất (tính theo triệu đồng/tạ) mà nhà máy có thể đạt được trong ngày.Đáp án: 7Lời giải: Ta có $C'(x) = 1 - \frac{9}{x^{2}}.$ Giải phương trình $C'(x) = 0$, ta … [Đọc thêm...] vềTại một nhà máy, khi sản xuất $x$ tạ sản phẩm ($x {>} 0$) mỗi ngày thì chi phí trung bình trên mỗi tạ sản phẩm được tính bởi công thức
$C(x) = x + 1 + \frac{9}{x} \text{ (triệu đồng/tạ)

Hai xe khởi hành cùng lúc trên $2$ con đường vuông góc với nhau tại vị trí $O$. Xe thứ nhất xuất phát từ vị trí $A$ trên đường thứ nhất chạy về vị trí $O$, xe thứ 2 xuất phát từ $O$ chạy trên đường thứ hai.Biết rằng $A$ cách $O$ một khoảng bằng $80$ km, vận tốc của xe thứ hai gấp đôi vận tốc của xe thứ nhất. Khi xe thứ nhất đến vị trị $B$ thì xe thứ hai đến vị trí $C$ và khoảng … [Đọc thêm...] vềHai xe khởi hành cùng lúc trên $2$ con đường vuông góc với nhau tại vị trí $O$

Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích $V = 1460$ cm$^3$. Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá $1{,}9$ nghìn đồng/cm$^2$, trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá $0{,}6$ nghìn đồng/cm$^2$. Tìm chiều cao của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất.Đáp án: 25,7Lời giải: Gọi $r$ là … [Đọc thêm...] vềMột nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích $V = 1460$ cm$^3$