Một người bán buôn Thanh Long Đỏ ở Lập Thạch – Vĩnh Phúc nhận thấy rằng: Nếu bán với giá $20000$ nghìn $\text{/kg}$ thì mỗi tuần có $90$ khách đến mua và mỗi khách mua trung bình $60$ $\text{kg}$. Cứ tăng giá $2000$ nghìn $\text{/kg}$ thì khách mua hàng tuần giảm đi $1$ và khi đó khách lại mua ít hơn mức trung bình $5$ $\text{kg}$, và như vậy cứ giảm giá $2000$ nghìn $\text{/kg}$ thì số khách mua hàng tuần tăng thêm $1$ và khi đó khách lại mua nhiều hơn mức trung bình $5$ $\text{kg}$. Hỏi người đó phải bán với giá mỗi $\text{kg}$ là bao nhiêu (ngàn đồng) để lợi nhuận thu được hàng tuần là lớn nhất, biết rằng người đó phải nộp tổng các loại thuế là $2200$ nghìn $\text{/kg}$.
Đáp án: 22
Lời giải: Trả lời: $22000$
Gọi $2000x$ nghìn $\text{/kg}$ là mức giá thay đổi tăng hoặc giảm so với giá bán bình quân.
Giá bán sau khi thay đổi là $20000+2000x$ nghìn $\text{/kg}$.
Số lượng người mua sau khi thay đổi giá là $90-x$.
Khối lượng khách mua trung bình sau khi giảm giá là $60-5x$ $\text{kg}$.
Số tiền thuế phải nộp sau khi thay đổi giá: $2200\left( 90-x \right)\left( 60-5x \right)$.
Số tiền thu được sau khi thay đổi giá là $T\left( x \right)=\left( 90-x \right)\left( 60-5x \right)\left( 20000+2000x \right)-2200\left( 90-x \right)\left( 60-5x \right)$ $=\left( 17800+2000x \right)\left( 90-x \right)\left( 60-5x \right)$ $=\left( 10{{x}^{3}}-931{{x}^{2}}+1722x+96120 \right).1000$.
Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l} x\le 90 \\ x\le 12 \\ x\ge 8,9 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow 8,9\le x\le 12$.
Ta có ${T}’\left( x \right)=\left( 30{{x}^{2}}-1862x+1722 \right).1000$.
${T}’\left( x \right)=0\Leftrightarrow$ $15{{x}^{2}}-931x+861=0$ $\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x\approx 0,94(N) \\ x\approx 61,13(L) \end{array} \right.$.
$T\left( \dfrac{89}{10} \right)=T\left( 12 \right)=0$, $T\left( 0,94 \right)=96924000$
Do đó $x\approx 1$ thì lợi nhuận cao nhất.
Do đó giá bán tốt nhất là $22000$ nghìn $\text{/kg}$.
Để lại một bình luận