Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{2}}+\dfrac{16}{x}$ trên đoạn $\left[ 1;4 \right]$
Đáp án: 12

Lời giải: Ta có: $y={{x}^{2}}+\dfrac{16}{x}\Rightarrow {y}’=2x-\dfrac{16}{{{x}^{2}}}$ $=0\Rightarrow 2x-\dfrac{16}{{{x}^{2}}}=0\Rightarrow 2{{x}^{3}}-16=0\Rightarrow x=2\in \left[ 1;4 \right]$
Khi đó: $y\left( 1 \right)=17;y\left( 2 \right)=12;y\left( 4 \right)=20

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{2}}+\dfrac{16}{x}$ trên đoạn $\left[ 1;4 \right]$
Đáp án: 12

Lời giải: Ta có: $y={{x}^{2}}+\dfrac{16}{x}\Rightarrow {y}’=2x-\dfrac{16}{{{x}^{2}}}$ $=0\Rightarrow 2x-\dfrac{16}{{{x}^{2}}}=0\Rightarrow 2{{x}^{3}}-16=0\Rightarrow x=2\in \left[ 1;4 \right]$
Khi đó: $y\left( 1 \right)=17;y\left( 2 \right)=12;y\left( 4 \right)=20.$
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{2}}+\dfrac{16}{x}$ trên đoạn $\left[ 1;4 \right]$ bằng $12.$