Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)={{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}$ trên đoạn $\left[ \dfrac{1}{2};2 \right]$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: 3

Lời giải: Hàm số $y={{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}$ liên tục trên đoạn $\left[ \dfrac{1}{2};2 \right]$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)={{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}$ trên đoạn $\left[ \dfrac{1}{2};2 \right]$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: 3

Lời giải: Hàm số $y={{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}$ liên tục trên đoạn $\left[ \dfrac{1}{2};2 \right]$.
Ta có ${y}’=2x-\dfrac{2}{{{x}^{2}}}=\dfrac{2{{x}^{3}}-2}{{{x}^{2}}}$, ${y}’=0\Rightarrow x=1\in \left[ \dfrac{1}{2};2 \right]$.
Khi đó $f\left( 1 \right)=3,f\left( \dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{17}{4},f\left( 2 \right)=5$.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $m=\min\limits_{\left[ \dfrac{1}{2};2 \right]}f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=3$.